畢氏三元數，b和c不為3,4,5的倍數，求數對(a,b,c)

Question

若正整數a,b,c滿足a2+b2=c2，(a,b,c)=1，b不是3的倍數，也不是4的倍數，也不是5的倍數；c不是3的倍數，也不是4的倍數，也不是5的倍數。求a除以60的餘數可能是多少？並給出至少四組符合條件的數對(a,b,c)，例如(60,11,61)

對不起，是b除以60的餘數。

Answer 1

何必呢?
你之前關於這畢氏三數的討論這麼多了
大家都知道這三數一定會有3的倍數,4的倍數,5的倍數
那b與c都沒有的情況下,那只有a了而3,4,5的最小公倍數就是60
所以你的第一個答案餘數為0
而你所提供的是m=6 n=5
若我取 m=10 n=3就可以獲得另依組 (60,91,119)
至於其他組我想不必了吧,
下一個a就找120吧,m=12,n=5那就可以得到(120,119,169)
留一些空間給別人想吧

2006-04-13 21:29:25 補充：
對了,才想到,m跟n要取互質喔,這樣才不會有4跟5的倍數喔

2006-04-14 17:29:16 補充：
沒人回答,那我來囉因為a是60的倍數在分成m,n的操作下m,n必須互質所以m,若為3的倍數,則n必不為3的倍數依此類推4及5的倍數狀況所以在平方相減的情況下,被3除被4除被5除應該都會與正負1同餘所以利用中國剩餘定理,可得除60的餘數可能為1,11,19,29,31,41,49,59{有沒有發現前後兩兩相加為60,那是因為與60互質的k,60-k也會與60之故}這樣可以嗎

Answer 2

請幫忙，裡面回答我都看不懂！
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306041115585