孤立奇點的式子~~~~~~~~~~難懂

Question

lim (z-z0)之N次*f(z)的式子是怎麼來的
z-->z0


好難記

此題是工數的複數章節

Answer 1

我們做複變分析時, 最重要的就是解積分無法做的事..
微積分裡知道, 要能做微/積分, 最重要的就是函數連續且存在.
也就是分母不能為零, 而且不能產生虛數.
而複變就是為解決這問題的一種運算方式.

當我們算出會分母為零為虛數時, 就是取極限靠近他, 但不為該數值.
所以就是用lim來取z這變數趨近於會發生不連續點0的數值z0.
在單極點下(simple polo)
lim (z-z0) f(z)
z-->z0
其中, (z-z0)=0, 而f(z)分母也會產生一個(z-z0)的因式.
兩者可以約分約掉, 這樣分母就不會為0.

又因為複變必需要在單極點下才能做運算.
若為n階極點, 就必需先微n-1階, 才能運算.
而我們在做n-1階微分時, 其次方項會不斷相乘.
就會產生1*2*3.....*(n-2)*(n-1)=(n-1)!
我們就要除回去相消. 所以產生方程式..

lim [1/(n-1)!] [d^n-1/dz^n-1] [(z-z0)^n * f(z)]
z->z0

所以, 教你一個記法..
要抓大壞蛋時(就是分母有一個0<--壞蛋)
就要用壞蛋去殺壞蛋 (z-z0)f(z), (因為f(z)分母有一個壞蛋, 正好以毒攻毒消掉)
若是壞蛋很多(n階奇點), 就先幹掉小壞蛋, 留下大壞蛋去以毒攻毒(微n-1階)
埋掉小壞蛋[1/(n-1)!]~搞定收工..

其中, !是階層運算, 不要和"階"搞混了..

希望這些對你有幫助..

2006-04-18 10:36:24 補充：
英文打錯了....極點是pole,不是polo...
polo是衣服...

2006-04-25 18:13:04 補充：
我要回你的分支切割的問題..結果你移掉了..~.~前天考成大, 剛剛回到一半變移除..@.@a, 那你還要嗎?

Answer 2

要 暫時公佈你的信箱給我 我寄問題給你 因為我移除了

2006-06-02 17:13:49 補充：
淺藍忘憂草　　　幫我　一下
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1206060207854&r=w