統計學的信賴區間

Question

1、味全公司要了解其所生產每公升瓶裝的鮮奶重量(公克)，公司品管人員隨機抽取10瓶鮮奶，量得重量如下:
996 999 995 994 998 990 992 993 990 989
試求每公升瓶裝鮮奶的平均重量u的點估計值與95%信賴區間，每公升瓶裝鮮奶重量的變異數σ(的平方) 的點估計值與95%信賴區間。
2、某單位欲估計某位市長侯選人的支持率，於是隨機抽取600位具有投票權之民眾，其中有232位支持該侯選人，試計算該市長侯選人支持率p的點估計值與99%信賴區間。
3、有一民間單位欲估計在七月時台北市每戶人家之平均電費，根據過去在其他城市所調查的經驗，標準差σ 為30元，該單位要求樣本平均數-x(s巴)與母體平均數u的誤試不能超過10元並且要有90%的信賴水準，則樣本數n應為多少？


請高手們幫我解答謝謝!

Answer 1

1. X bar (X的平均) = 993.6
s (標準差) = 3.44
n = 10
因為僅抽9個sample, 所以必須使用 t 值來判定 p-value
Degree of Freedom = 10 - 1 = 9
95%的confident interval => 兩邊各佔0.025
找到 t(9) (0.025) = 2.262
則95% confident interval = X bar + - t(9) * s / 根號n
= 993.6 +- 2.262 * (3.44/ (10)^1/2 ) = (991.14 , 996.06)

2. p-value = (232 + 2) / (600 + 4) = 0.3874
n > 30, 所以使用Z值,要的是99%,所以兩邊各0.005
Z(0.005) = 2.575
99% confident interval = p +- Z * (p*(1-p) / n+4 )^1/2
= 0.3874 +- 2.575 * (0.3874 * 0.6126 / 604) ^1/2
= (0.3363 , 0.4384)

3. Z * (σ/ n^1/2 ) = 10
90% confident interval , Z = 1.645
Z^2 * σ^2 / n = 100
n = Z^2 * σ^2 / 100 = 1.645^2 * 30^2 / 100 = 24.35 => 25(無條件進位)
樣本數n最少必須為 25

不確定答案~
如果有錯請指正~