一題數學題目，數學高手幫幫我(20)

Question

已之一元二次方程式 x平方-3x+c=0的一根和一元二次方程式 x平方+3x-c=0的一根互為相反數，則 x平方-3x+c=0的兩根為多少？

to:玉米
不好意思喔
你的答案是沒有在考卷上的選項中

to : tom
你的答案好像是對的
但你為什麼知道c= 0

Answer 1

先利用公式解找出可能的根
x^2-3x+c=0-->兩根為 (3+√(9-4c))/2 和 (3-√(9-4c))/2
x^2+3x-c=0-->兩根為 (-3+√(9-4c))/2 和 (-3-√(9-4c))/2
考慮有可能的組合,有以下4種:
(3+√(9-4c))/2+(-3+√(9-4c))/2=0---(1)
(3+√(9-4c))/2+(-3-√(9-4c))/2=0---(2)
(3-√(9-4c))/2+(-3+√(9-4c))/2=0---(3)
(3-√(9-4c))/2+(-3-√(9-4c))/2=0---(4)

先看(2)和(3),此兩個算式各自化減後發生全部抵銷狀況,故不與考慮
再看(1)和(4),各自化減後得到 √(9-4c)=0 與 -√(9-4c)=0
得到c=9/4

代入後變為x^2-3x+9/4=0得到答案x=3/2(重根)

2006-04-10 17:35:21 補充：
恩!抱歉,寫太快結果少考慮一種情況...

2006-04-10 17:37:36 補充：
且tom的寫法比較正確!

Answer 2

設ｘ²－3ｘ＋ｃ＝0的兩根為ｍ、ｂ
設ｘ²＋3ｘ－ｃ＝0的兩根為ｎ、-ｂ
則由根與係數之關係知：
ｍ＋ｂ＝ 3 …… (1)， ｍ．ｂ＝ｃ…… (2)
ｎ－ｂ＝ - 3 … (3)， -ｎ．ｂ＝ -ｃ… (4)
(1)＋(3)得：ｍ＋ｎ＝ 0，所以 ｍ＝-ｎ…… (5)
(2)＋(4)得：(ｍ－ｎ)．ｂ＝ 0，所以 ｍ＝ｎ或ｂ＝ 0…… (6)
由 (5)、(6)
當 ｍ＝-ｎ且ｍ＝ｎ，則ｍ＝ｎ＝0，代入(2)、(4)所以ｃ＝0
當ｂ＝ 0，代入(2)、(4)所以ｃ＝0

2006-04-09 22:13:31 補充：
故ｘ²－3ｘ＋ｃ＝0的兩根為0、3
ｘ²＋3ｘ－ｃ＝0的兩根為0、- 3
注意：0的相反數也是0（我阿嬤說的）