數 : 給三角形三邊和,平方和,立方和,求R ?

Question

△ABC三邊分別為a,b,c a + b + c = 34 a2 + b2 + c2 = 410 a3 + b3 + c3 = 5218 求:△ABC的外接圓半徑長???

Answer 1

求:△ABC的外接圓半徑長???
設外接圓半徑R
R=abc/4△
先求abc=?
a^3+b^3+c^3 - 3abc=(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
再求
ab+bc+ca=?
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)=410=34*34- 2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=373
求abc=?
a^3+b^3+c^3 - 3abc=(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
5218-3abc=34*(410-373)=1258
abc=1320
關於三邊長的關係式(x-a)(x-b)(x-c)=X^3-(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)X-abc
=X^3-(34)X^2+(373)X-1320
再求△=海龍公式=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^1/2
s={a+b+c}/2
s=17
代入三邊長的關係式(x-a)(x-b)(x-c)=X^3-(34)X^2+(373)X-1320
令x=s,(s-a)(s-b)(s-c)=17^3-34*17*17+373*17-1320=108
△=海龍公式=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^1/2={1836}^1/2
R=abc/4△=1320/4*{1836}^1/2=[55*(51)^1/2]/51
R=[55*(51)^1/2]/51