解不定方程987x+610y=1，請附過程

Question

解不定方程987x+610y=1，請附過程係數都是三位數，不算太大，用輾轉相除法(用其他方法也行)應該一下就算出來了吧！？

抱歉，求x,y的整數解，請以參數式表示。

Answer 1

輾轉相除法  1 | 987  610 | 1    | 610  377 |    |----------|  1 | 377  233 | 1    | 233  144 |    |----------|  1 | 144   89 | 1    |  89   55 |    |----------|  1 |  55   34 | 1    |  34   21 |    |----------|  1 |  21   13 | 1    |  13    8 |    |----------|  1 |   8    5 | 1    |   5    3 |    |----------|  1 |   3    2 | 2    |   2    2 |    |----------|    |   1    0 |1=3-2 =3-(5-3)=2×3-5 =2×(8-5)-5=2×8-3×5 =2×8-3×(13-8)=5×8-3×13 =5×(21-13)-3×13=5×21-8×13 =5×21-8×(34-21)=13×21-8×34 =13×(55-34)-8×34=13×55-21×34 =13×55-21×(89-55)=34×55-21×89 =34×(144-89)-21×89=34×144-55×89 =34×144-55×(233-144)=89×144-55×233 =89×(377-233)-55×233=89×377-144×233 =89×377-144×(610-377)=233×377-144×610 =233×(987-610)-144×610=233×987-377×610即 x=233, y=-377

Answer 2

先求出一組解(0.1/610)
利用參數公式可得X=0+610T
Y=1/610-987T(T屬於整數)
帶回去也合喔