座標Ａ（－２，－５）及Ｂ（－１０，０）在Ｙ軸 上取一點Ｐ 使的ＰＡ線段＋ＰＢ線段為最小為何？
2006-04-05 08:56:02 · 3 個解答 · 發問者 Travis 2 in 科學 ➔ 數學
好多年沒碰數學了說，我來解看看，不知道忘光了沒
假設P(0,Y)
所以PA線段=(Y^2+10^2)開根號
PB線段=(Y^2+10Y+29)開根號
因為(PA線段+PB線段)的最小值即是(Y^2+10^2)+(Y^2+10Y+29)的最小值
而(Y^2+10^2)+(Y^2+10Y+29)=2Y^2+10Y+129
所以將上式(2Y^2+10Y+129)微分為(4Y+10)
4Y+10=0--->Y=-2.5
將Y=-2.5代入即得最小值
PA線段+PB線段=106.25開根號+10.25開根號
挖哩類，怎麼怪怪的阿，我看我需要再去複習一下了
希望不要解錯，若有解錯，請大力批評我
2006-04-05 14:13:14 補充：
對了，您是說(ＰＡ線段＋ＰＢ線段)的最小值還是(ＰＡ線段最小值+ＰＢ線段最小值)我解的是前者，若是後者就簡單多了，就是PA線段=(Y^2+10^2)開根號 (Y^2+10^2)微分-->2Y=0-->Y=0 將Y=0代入 PA線段的最小值為=10PB線段=(Y^2+10Y+29)開根號 (Y^2+10Y+29)微分-->2Y+10=0-->Y=-5 將Y=-5代入 PB線段的最小值為=2所以(ＰＡ線段最小值+ＰＢ線段最小值)=10+2=12
2006-04-19 07:18:30 補充：
無意間發現，我上次解題PA線段跟PB線段應該顛倒了，抱歉
2006-04-05 10:01:16 · answer #1 · answered by 阿寶 5 · 0⤊ 0⤋
在座標圖形上點出A跟B兩個點，選A或B其中一點對y軸作對稱點，與另一點的連線段即為所求
所以答案為 (5^2 + 12^2)^1/2 = 13
2006-04-05 22:48:04 補充：
任取一點作對稱點，與另一點的連線與y軸的交點即為P點的所在位置，這是國中跟高中都很喜歡考的考題所以要弄清楚，詳細證明過程請你的數學老師解釋給你聽，因為沒有圖可以講解，我用敘述的可能會看不懂
2006-04-05 18:45:36 · answer #2 · answered by Adam 3 · 0⤊ 0⤋
請問P要在Y軸上嗎 如果室的會 直線距離就是阿 不適的話 P的座標能事小數嗎
2006-04-05 09:36:50 · answer #3 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋