求整數解：含絕對值的不定方程

Question

求整數解17y2-16|x|y+17x2=225請附過程，謝謝！

Answer 1

17|x|^2-(16y)|x|+(17y^2-225)=0
因為x有實數解，故判別式D≧0
D=(-16y)^2-4*17*(17y^2)=900(17-y^2)
D≧0 => -√17≦y≦√17 => -4≦y≦4
所以y=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
將y代入D中，D必須為完全平方數，故y=-4,4,-1,1
將y可能值代入 |x|=(16y±√D)/34 中
可解出(x,y)=(1,4)，(-1,4)，(2,1)，(-2,1)

Answer 2

也許其他帶入也會合吧Orz
實在很懶的帶..

2006-04-05 11:53:34 補充：
我還是自刪吧..
懶惰的人算錯了

Answer 3

根據我自己算，有四組解。