微積分 計算題 極限

Question

問：極限質 X趨近於零，(e的X次方減去1)三次方 除以 (X減2)乘e加上X加上2 請問答案以及算式是?

所以說 極限的問題 會有答案是0囉?

Answer 1

Limit[( e^x - 1 )^3 / ( (x - 2) e + x + 2 ), x->0]=?
題目這樣對嗎？下次自己把題目寫清楚。
令 f(x)=( e^x - 1 )^3 / ( (x - 2) e + x + 2 )，因為當x=0的時候，f的值在分子沒有爆掉，而且在分母的值不等於零，因此由函數極限的運算規則：
Limit[A(x)/B(x) , x->0] = Limit[A(x), x->0]/Limit[B(x), x->0]，其中A,B是任兩個定義域「比鄰」0的函數，就是要可以在x=0處取極限啦。
我們可以得知f的極值為
Limit[f(x) , x->0] = Limit[( e^x - 1 )^3, x->0]/Limit[( (x - 2) e + x + 2 ) , x->0]
= 0/ (-2 e+2)=0.
如果說答案有錯的話就自己照著以上來計算，或是重新指證你的題目。