數學問題：3種面額不同的硬幣取法

Question

有三種面額不同的硬幣 ─ 5角、1元、2元各無數個，
請問有多少種排列方法可以取出...合計10元？
(任ㄧ幣值皆可取可不取)

ps. 請大大們盡量用國小所能理解的方法和式子，
.....而不是把所有的組合都排列出來。thanks

很感激你們將所有的兌換方式列出來了，
但是，在考試時，
並不見得有這麼多時間可以將36組答案一一列出，
也因此希望能補充小學生所能看得懂的算式。感恩~

Answer 1

就從大面額的慢慢分解就好啦
(以下是由大面額份解到小面額的順序)
2元*5
2元*4 1元*2
2元*4 1元*1 5角*2
2元*4 5角*4
2元*3 1元*4
2元*3 1元*3 5角*2
2元*3 1元*2 5角*4
2元*3 1元*1 5角*6
2元*3 5角*8
2元*2 1元*6
2元*2 1元*5 5角*2
2元*2 1元*4 5角*4
2元*2 1元*3 5角*6
2元*2 1元*2 5角*8
2元*2 1元*1 5角*10
2元*2 5角*12
2元*1 1元*8
2元*1 1元*7 5角*2
2元*1 1元*6 5角*4
2元*1 1元*5 5角*6
2元*1 1元*4 5角*8
2元*1 1元*3 5角*10
2元*1 1元*2 5角*12
2元*1 1元*1 5角*14
2元*1 5角*16
1元*10
1元*9 5角*2
1元*8 5角*4
1元*7 5角*6
1元*6 5角*8
1元*5 5角*10
1元*4 5角*12
1元*3 5角*14
1元*2 5角*16
1元*1 5角*18
5角*20

太多了...........

2006-04-05 22:18:20 補充：
兩元5個的*1兩元4個的*(2+1)兩元3個的*(4+1)兩元2個的*(6+1)兩元1個的*(8+1)一元10.9.8.7.6.5.4.3.2.1個共10種五角20個1種1+3+5+7+9+10+1=36

Answer 2

A.合計10元全部5角時.....1種方法(0.5*20)合計10元全部1元時.....1種方法(1.0*10)合計10元全部2元時.....1種方法(2.0*5)B.合計10元全部為5角及1元時.....9種方法(2*5角,9*1元)(4,8)(6,7).....(18,1)合計10元全部為5角及2元時.....4種方法(4*5角,4*2元)(8*5角,3*2元).....(16,1)合計10元全部為1元及2元時.....4種方法(2*1元,4*2元)(4,3)...........(8,1)C.當合計10元全部皆含有5角,1元及2元時.其基本最少含有5角*2+1元*1+2元*1=4元故僅須對餘額6元做分配合計6元全部5角時.....1種方法(0.5*12)合計6元全部1元時.....1種方法(1.0*6)合計6元全部2元時.....1種方法(2.0*3)合計6元全部為5角及1元時.....5種方法(2*5角,5*1元)(4,4)(6,3).....(10,1)合計6元全部為5角及2元時.....2種方法(4*5角,2*2元)(8*5角,1*2元)合計6元全部為1元及2元時.....2種方法(2*1元,2*2元)(4,1)D.當合計6元全部皆含有5角,1元及2元時.其6元中基本最少含有5角*2+1元*1+2元*1=4元故僅須對餘額2元做分配合計2元全部5角時.....1種方法(0.5*4)合計2元全部1元時.....1種方法(1.0*2)合計2元全部2元時.....1種方法(2.0*1)合計2元全部為5角及1元時.....1種方法(2*5角,1*1元)合計2元全部為5角及2元時.....0種方法合計2元全部為1元及2元時.....0種方法E.....故排列方法共為1+1+1+9+4+4+1+1+1+5+2+2+1+1+1+1=36種方法