幫我解下列積分~~~送二十點

Question

一、試求下列積分式
1.∫x^7e^x4=?

2.∫∫1/lnydydx 外圍的積分是由 ln10下方是0，最裡面的積分10 下方是e^X

二、y=f(x)試求下列各式之 dy/dx

1. 4xy+ln（x^2y）=7
2. sin^2(e^x^2）
3.f(x)=[x^2+(x-1)^3]^5

三、1.求∫5(5-4cosx^1/4)sinxdx 積分上方是 （拍）下方是（0）
2.求 ∫4cos西達/3+2sin西達 積分上面是（拍/2）下方是（負拍/2）


求求各位幫幫我吧，蠻急切的…
回答的正確的我立即給20點

tom兄謝謝你的補充哦…
你怎麼知道是警大研究所的考題丫?
莫非閣下是去年警大研究所消防系的考生…
也感謝二位幫我解答哦…
因為我不知道怎麼打出積分的符號…
所以才打的有些讓人看不懂…
請二位教教我這些符號怎麼打吧…
謝謝…~~!!
感謝豪哥跟tom幫我解答哦…
今年在準備警大研究所的考試中…
不知tom兄有考試的技巧還是書籍可以提供給在下…
小弟感激不盡…

Answer 1

1.利用分部積分:∫udv=uv-∫vduu=x4,dv=x3ex4dxdu=4x3,v=1/4*ex4∫x7ex4dx=1/4*x4ex4-∫x3ex4dx=1/4*x4ex4-1/4*ex4+C C is constant2.Letf(x,y)=1/lny,f(x,y)在閉區間[0,ln10]×[ex,10]是連續函數,根據Fubin's Theorem,積分順序可對調,其值不變,但上,下限要調整:∫0ln10∫ex101/lnydydx=∫110∫0lny1/lnydxdy=∫110dx=9二1.此題為隱函數微分:4y+4xdy/dx+1/x2y[2y*x2y-1+lnx*x2y*2dy/dx]=0=>4y+4xdy/dx+2y/x+2lnxdy/dx=0=>(4x+2lnx)dy/dx=-(2y+4xy)/x=>dy/dx=-(2y+4xy)/x(4x+2lnx)2.dy/dx=2sin(ex2)cos(ex2)*2xex2=2xex2sin(2ex2)3.dy/dx=5[x2+(x-1)3]4[2x+3(x-1)2]=5[x2+(x-1)3](3x2-4x+3)三1.∫0π5(5-4(cosx)1/4)sinxdx=∫0π25sinx-20(cosx)1/4sinxdx=-25cosx+16(cosx)5/4|0π=50+(-1)1/4-162.∫-π/2π/2(4cosθ)/(3+2sinθ)dθ=2ln|3+2sinθ||-π/2π/2=2ln5

Answer 2

到下面的網址看看吧

▶▶http://qaz331.pixnet.net/blog

Answer 3

.∫-π/2π/2(4cosθ)/(3+2sinθ)dθ

=2ln|3+2sinθ||-π/2π/2

=2ln5

請教一下豪哥
為什麼這題上面的4cos為什麼會消失呢?

2006-04-03 21:31:33 補充：
tom謝謝你哦…
還特地幫我解答…

Answer 4

這是94警大消防所的考題，你題目打得離離落落，讓人不知你在問什麼？
我補充下列兩題：
二1.
4ｘｙ＋ ㏑(ｘ²ｙ) ＝ 7 …… (對ｘ微分)
⇒ ( 4ｘｙ'＋4ｙ)＋［(ｘ²ｙ'＋ 2ｘｙ)／ｘ²ｙ］＝ 0…… (整理一下)
⇒ 4ｘ²ｙｙ'＋4ｘｙ²＋ｘｙ'＋ 2ｙ＝ 0
⇒ ｙ'(4ｘ²ｙ＋ｘ) ＝ − (4ｘｙ²＋ 2ｙ)
⇒ ｙ' ＝ −(4ｘｙ²＋ 2ｙ)／(4ｘ²ｙ＋ｘ)
即 dy/dx ＝ −(4ｘｙ²＋ 2ｙ)／(4ｘ²ｙ＋ｘ)

2006-04-03 12:28:28 補充：
三1.
∫［5( 5－4cosｘ) ^1/4］sinxdx……( 0到π)
＝ (5/4)∫( 5－4cosｘ) ^1/4 d ( 5－4cosｘ)……( 0到π)
＝ (5/4)(4/5)( 5－4cosｘ) ^5/4……( 0到π)
＝ ( 5－4cosπ) ^5/4 － ( 5－4cos0 ) ^5/4
＝ 9 ^5/4 － 1^5/4
＝ 9√3 － 1
祝你金榜題名

2006-04-03 21:18:12 補充：
先解決上面的問題：
∫［4cosｘ／( 3＋2 sinx)］dx
＝ 2∫［1／( 3＋2 sinx)］d( 3＋2 sinx) …… ( d( 3＋2 sinx) ＝ 2cosｘdx)
＝ ㏑( 3＋2 sinx) ＋ ｃ…… 這樣應該看得懂吧！
再來……

2006-04-03 21:18:38 補充：
再來……
1. 我是從你的發問記錄追蹤得知這是94警大消防所的考題。
2. 既然是警大的老師命題，那當然就要看警大教學微積分是用那一課本，把課本的
內容及重要例題看一看，重要習題做一做，你的複習時間不多，也只能擇重點看看。
從兩屆考題分析；極限、微分應用、積分應用都沒出，所以準備還是以微分、積分的計算為主，
當然極限、微分應用、積分應用還是要看看，說不定今年就會出現？
最後老話一句：一分努力，一分收穫！