logX=sinX
此方程式中有幾個實數解啊??還是有無限多個???
2006-04-01 14:17:09 · 8 個解答 · 發問者 ? 4 in 科學 ➔ 數學
令f(x)=logx-sinx=0,for x>0,０＜sinx≦１,f(1/(ln10))=log(1/ln10)-sin(1)=log((ln10)-1)-sin1=-log(ln10)-sin1<0f(11)=log11-sin11≧log11-1=log11-log10>0f(x)為連續函數對於所有x>0,由勘根定理知在[1/ln10,11]之間,f(x)至少有一實根f'(x)=1/x*1/(ln10)-cosx=(1-xcosx*ln10)/x*ln101-xcosx*ln10<0,for all x屬於[1/ln10,∞),f'(x)<0,對於所有x屬於[1/ln10,∞)假設在[1/ln10,11],存在a,b使得f(a)=f(b)=0,根據Rollen"s 定理,存在一數c屬於(1/ln10,11)使得f'(c)=0,但這與假設f'(x)<0矛盾,故方程式logx-sinx=0恰有一實根
2006-04-02 04:34:09 補充：
假使X軸一直延伸下去就沒有交點了,因為sinx只在-1,1之間跑,而logX已經趨近無窮大了
2006-04-01 15:28:05 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
這問題好難ㄛ！我都看不懂咧！〈廢話！我才小六，怎麼懂這些啊？〉
2006-04-02 15:42:47 · answer #2 · answered by 團團☺ 3 · 0⤊ 0⤋
只有3個交點
因為sin x的值被限定在-1~1
而log x的值則會無限的增大
在超過(10,1)之後兩圖就沒有焦點了
2006-04-01 19:18:50 · answer #3 · answered by ☆★慶仔★☆ 2 · 0⤊ 0⤋
應該是五個解吧~?
話y=logX和y=sinX的圖形出來~看有幾個焦點就是有幾個解呀~
sinX的圖形是(0,0),(1,1),(2,0),(3,-1),(4,0)不斷來回呀~而logX的圖形過(1,0)和(10,1)~
所以不是會有五個焦點嗎?
有錯的話指教一下呀~因為沒人和我一樣~
2006-04-01 16:22:49 · answer #4 · answered by 果子貍 2 · 0⤊ 0⤋
答案是一個!!
畫圖解最快!
y=sinx
y=logx
會發現只有一個交點!
2006-04-01 15:19:30 · answer #5 · answered by 沒山小路用 2 · 0⤊ 0⤋
如果X軸一直延伸勒??會有更多交點ㄇ?
2006-04-02 12:35:45 補充：
請數學達人幫我判斷一下,投個票ㄅ~"~
2006-04-01 14:47:34 · answer #6 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋
以我的看法此方程式可能無解因logX中的X屬於數字.而sinX 中的X屬於度數或弧度
2006-04-01 14:46:46 · answer #7 · answered by fumi 6 · 0⤊ 0⤋
3個
自己畫2個圖
1個是y=sinx
另一個是y=logx
看有幾個交點就是答案了
2006-04-01 14:39:10 · answer #8 · answered by NaHCO3 3 · 0⤊ 0⤋