有5樣東西秤重量,採用的方式是兩兩一組.
輪流上去秤!!所以可能的組合有10個!!
這些事秤出來的重量:
236, 244, 228, 250, 258, 230, 246, 238, 242, 252
請問最重的重量是多少!!
2006-03-31 09:24:59 · 5 個解答 · 發問者 葵 1 in 科學 ➔ 數學
假設五個東西依輕到重分別為a、b、c、d、e
將這十個重量排序為 228, 230, 236, 238, 242, 244, 246, 250, 252, 258
最輕的228一定是a+b，次輕的230一定是a+c
(a+c) - (a+b) = 230 – 228
=>b – c = 2 =>c = b + 2
最重的258一定是d+e，次輕的252一定是c+e
(d+e) - (c+e) = 258 – 252
=>d – c = 6 =>d = c + 6 = b + 8
第三輕的236有2個可能
第一種是b+c
第二種是a+d
第一種：b+c = 236
=>b+b+2 = 236 =>b = 117，c = 119，d = 125，e = 133，a = 111
因a+d = 236 = b+c 所以不合(因題目任2個相加都沒有相同的數)
所以一定是第二種：a+d = 236 =>b+c = 238 =>b+b+2 = 238 =>b = 118
=> a = 110，b = 118，c = 120，d = 126，e = 132
所以最大數是132
2006-03-31 12:38:08 · answer #1 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋
上面回答者的方法可以結合起來。首先，十個秤重數字都不同，這表示5樣東西兩兩都不同重量，假設a>b>c>d>e每個東西都被秤過4次，因此a+b+c+d+e=(236+244+228+250+258+230+246+238+242+252)/4=60610個秤重數字最大者必然是a+ba+b=25810個秤重數字最小者必然是d+ed+e=228c=(a+b+c+d+e)-(a+b)-(d+e)=606-258-228=12010個秤重數字次大者必然是a+ca+c=252又c=120，故a=252-120=132最重者重量是132
2006-03-31 18:03:48 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
最重是只2個的重量or1個的重量?
2006-03-31 15:31:58 · answer #3 · answered by 馬子 1 · 0⤊ 0⤋
將這十個重量排序為 228, 230, 236, 238, 242, 244, 246, 250, 252, 258.
設重量 a >= b >= c >= d >= e
此十次秤重總合為 2424, 每件物品被秤 4 次, 因此五件物品總重 a+b+c+d+e=606.
最輕兩件為 d+e = 224, 最重三件為 a+b+c = 606 - 228 = 378
最重兩件為 a+b = 258, 最重三件為 c+d+e = 606 - 258 = 348
五件減去最重兩件再減去最輕兩件, 第三重的東西為 c = 606 - 228 - 258 = 120
case 1.
第二重的兩件物品(252) 包含 a+c,
因此最重為 a = 252- 120 = 132, b = 258 - 132 = 126
第二輕的兩件物品(230) 包含 e+c,
因此最輕為 e= 230- 120 = 110, d = 236 - 110 = 116
case 2.
第二重的兩件物品(252) 包含 b+c, 因此最重為 b = 252- 120 = 132
( 矛盾, 因為 a+b = 258 > 2b = 262 )
第二輕的兩件物品(230) 包含 d+c, 因此最輕為 d= 230- 120 = 110
( 矛盾, 因為 2d = 220 > d+e = 228 )
所以 a = 132, b= 126, c = 110, d = 116, e = 110.
2006-03-31 16:47:40 補充：
上述回答者空氣的解答是錯的, 因為最重兩者和為 258, 非 272.
2006-03-31 16:50:12 補充：
d = 228 - 110 = 118, 筆誤. 所以 a = 132, b= 126, c = 110, d = 118, e = 110.
2006-03-31 16:51:19 補充：
所以 a = 132, b= 126, c = 120, d = 118, e = 110. 筆誤 again
2006-03-31 11:45:44 · answer #4 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋
設這五個物品分別為ａｂｃｄｅ
則十種組合分別為
a+b=236
a+c=244
a+d=228
a+e=250
b+c=258
b+d=230
b+e=246
c+d=238
c+e=242
d+e=252
取這兩個式子 上面的式子減掉下面的式子
a+b=236
a+d=228
變成b-d=8
取 b+d=230 兩個式子聯立
則得到 b=119 a=111 c=133 d=117 e=139
最重的是 139+133=272
2006-03-31 10:09:09 · answer #5 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋