已知餘數,求最小整數值為何???

Question

假設有一整數N,用3除餘a,用5除餘b,用7除餘c,請問N的最小整數為多少,請以a,b,c表示之???

Answer 1

一樣用中國剩餘定理呀！設特解x=15p+21q+35r35r≡a(mod 3)(3*12-1)r≡a(mod 3)-r≡a(mod 3)取r=-a21q≡b(mod 5)(5*4+1)q≡b(mod 5)q≡b(mod 5)取q=b15p≡c(mod 7)(2*7+1)p≡c(mod 7)p≡c(mod 7)取p=c因此x=15c+21b-35a，N=(15c+21b-35a)+105的倍數但-70≦15c+21b-35a≦174所以最小非負整數是15c+21b-35a 或 15c+21b-35a+105 或 15c+21b-35a-105

2006-03-27 22:16:36 補充：
最小整數？
你的意思是最小"非負"整數？

2006-03-27 22:45:02 補充：
沒差，最小正整數是15c+21b-35a 或 15c+21b-35a+105 或 15c+21b-35a-105

2006-03-28 21:10:30 補充：
是你要"最小"正整數的，這是唯一的吧？而15c+21b-35a不一定是最小的，也不一定是正的，所以只好列三個。
至於x≡15c+21b-35a(mod 105)也不行，因為x有無限多個。

2006-03-29 23:21:30 補充：
15c+21b-35a(mod 105)這種寫法我是第一次看到，既然是dd說的，那就是真的有這種寫法了。好，答案是15c+21b-35a(mod 105)。可以這樣在代公式上有比較方便嗎？

Answer 2

小圓圓:
你的算試怪怪的喔!如果a=b=c=1的時候,答案怎麼怪怪的!還是我看不懂你的意思.............

2006-03-27 22:29:16 補充：
抱歉,是最小正整數..........

2006-03-28 09:02:23 補充：
克勞棣兄:
你的答案是正確的,不過有一點尚無法滿足我,就是在你的答案裡有太多的"或"了,可否想個方式讓他成為一個簡單的公式呢???

Answer 3

這是中國餘數法的問題它的公式是35a+21b+15c-kabc(k={0,1,2,3....})得到最小整數解