假設我有一杯9公升的清水,我加入了1公升的紅墨水,然後攪拌均勻,再倒掉1公升,然後再加入1公升的清水,再度攪拌均勻,再倒掉一公升......如此一直反覆下去,且假設攪拌結果都是理想化,請問,有辦法回覆成一杯10公升的清水嗎(完全不含任何紅墨水分子)?1.如果可以,請算出在第幾次可以回覆?2.如果不行,請說明原因?ps:不玩文字遊戲,不注重結果,您的想法才是重點,儘管說出您認為的所有可能.不必急著回答,我會自己選出最理想的最佳解答......
2006-03-20 13:59:35 · 10 個解答 · 發問者 千里不留名 7 in 科學 ➔ 數學
我的答案：這是可行的
根據題目所述，紅墨水將以(9/10)的n次方濃度遞減
每一次的稀釋都會使存在於水杯中的紅墨水分子以(1/10)*(9/10)^n減少
因此，根據數學上，我們知道，若將上式的n趨近於無限大
則所得的值會趨近於0
換句話說，以數學的觀點，在第無限大次的稀釋時，可以得到完全沒有紅墨水成分的清水。但這僅止於數學觀點...
若以分子觀點來看，由於題目中提及，每次的稀釋，都是均勻攪拌(mixing well)
以化學角度觀之，根據擴散理論，水杯中每個角落存在的紅墨水濃度相等，
也就是說，每次的稀釋，仍會有一定量的紅墨水存在於水杯中。
但是.....
以微觀的角度來看，紅墨水也好，清水也好，都是以獨立的分子型態存在
由於不斷以清水稀釋的結果，造成水杯中，清水分子持續增加，紅墨水分子持續減少。
當水杯中紅墨水分子減少到剩下兩個分子時，你就有(1/5)的機率倒出其中一個紅墨水分子。
當水杯中紅墨水分子僅剩下一個分子時，則有(1/10)的機率倒出這個分子，使整杯水回復至清水，而完全沒有紅墨水的成分。
雖然題目說到每次稀釋都是均勻混和，照理不該以機率來解釋這個現象，但當以非常微觀的角度來看，僅剩一個紅墨水分子存在時，又何來"攪拌均勻"這回事呢？因此最終仍需要靠機率(以及一點點運氣)，倒出那僅存的紅墨水分子。
所以，我的答案是可行的
2006-03-21 13:21:21 · answer #1 · answered by 我就是我 2 · 0⤊ 0⤋
不知您有沒有聽過一個數學問題 就是"一尺之線 日取其半 無窮盡已"
就是再說一條一公尺的線 每天剪去它的一半 是沒辦法剪完的
所以您是用攪拌的方式 要不含任何紅墨水的分子 是不可能的
她一定會含有些微的分子 因為紅墨水不是油 他可跟水分子互融
所以就算您再怎麼反覆 都是不可能的
2006-03-23 10:25:58 · answer #2 · answered by 正大 2 · 0⤊ 0⤋
真的沒有紅墨水分子
不過應該是可行的
原因就跟我就是我講的一樣
2006-03-22 09:29:19 · answer #3 · answered by 王傑民 3 · 0⤊ 0⤋
其實你的問題本身就不成立。
因為沒有「紅墨水分子」這種東西，國中理化一開始就說了，墨水是混合物ㄝ
2006-03-21 20:07:53 · answer #4 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
我絕得是有可能的....
因為:
當你10公升的水濃度高時,撈出去的紅墨水就比較多
當你撈到最後一個分子時,你再把他撈出去的機會就小了
可是只要有機會就表示說有可能
2006-03-21 17:43:53 補充：
我覺得這是機率的問題...很難斷定是第幾次撈完
2006-03-21 12:42:27 · answer #5 · answered by 笨蛋中 4 · 0⤊ 0⤋
初始濃度 = 1/10
操作一次後濃度 = 1/10 * 9/10
操作二次後濃度 = 1/10 * ( 9/10 )^2
操作三次後濃度 = 1/10 * ( 9/10 )^3
.......
操作n次後濃度 = 1/10 * ( 9/10 )^n
在有限次的操作內, 濃度皆>0, 無法讓濃度 = 0
當 n -> 無窮大時, 濃度 -> 0
對於您的問題, 必須回答是第幾次, 亦即必須是有限次
因此答案是不行
2006-03-21 12:03:09 · answer #6 · answered by Jack 4 · 0⤊ 0⤋
先掛號 明天再解~
我覺得 只能算出 期望值
2006-03-22 13:51:48 補充：
當分子是有限的正整數時
則期望次數是有限的正整數~~
老實說
我不會算~
這是 離散隨機過程裡的東西~
2006-03-21 10:23:21 · answer #7 · answered by ssspppyyykimo 5 · 0⤊ 0⤋
一開始就有兩個不一樣的聲音了,再看看有沒有其他的意見囉............
2006-03-22 08:30:29 補充：
抱歉,我的理化觀念不是很好,不過應該不影響結果.........
2006-03-21 04:32:29 · answer #8 · answered by 千里不留名 7 · 0⤊ 0⤋
基本上是不可能，因為根據擴散作用，分子會往濃度低的地方移動，所以以總體積10公升的話，分子會平均分散到每個角落，不管作幾次都一樣，就像PH=1的鹽酸(強酸)，不管加多少水稀釋，PH永遠比7小(水的PH=7)，兩者道理是一樣的。
2006-03-20 14:59:02 · answer #9 · answered by 曾煥傑 2 · 0⤊ 0⤋
若我有白球90顆紅球10顆
每次隨機拿走10顆球，再
給他加進10顆白球. . . . . .
如此反覆，到最後我會剩
下100顆白球嗎？
先回答自己的問題：會的原因是因為紅球只會減少
，但白球會增加，而且每一次都有抽到紅球的機會
( 可能重複幾十次、幾百次就可以了)
你的問題：在某種程度看來我們是相同的問題，則
會有相同得答案；但另一種角度 (物理 )看來：每杯
溶液的濃度 = 全部的濃度。嗯，我想這是關鍵，如
果地(An) 次剩下的濃度=0，那麼掉的濃度也會等於
0 也就是說第(An-1)次的濃度= 0 →一開始的濃度=0
......不合
也許你會說在第(An-1)次的時候只剩下一個紅墨水分
子。那麼在第(An)次的時候會怎樣，9/10的幾率會把
紅墨水分子留著，那麼算不算澄清？那再重複一次呢？
還是9/10......
最後，我自己也糊塗了，就看你自己怎麼定義他
2006-03-20 14:59:00 · answer #10 · answered by OOXX 3 · 0⤊ 0⤋