某二位數N,其十位數與個位數不相同,....

Question

某二位數N,其十位數與個位數不相同將十位數與個位數互換後可得一個新數M求可以讓(N-M)是一個完全立方數的N恰有幾個??(A)5個(B)7個(C)9個(D)11個

Answer 1

設N的十位數為x、個位數為y則N=10x+y  , M=10y+xN-M=10x+y-(10y+x)=10x+y-10y-x=9x-9y=9(x-y)因此N-M為9的倍數--->2位數以下為9的倍數且為完全立方數的只有27=33故 9(x-y)=27--->x-y=3二位數N符合x-y=3的共有30、41、52、63、74、85、96共7個Ans:(B)7個

Answer 2

首先，先列出完全立方的數
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125←超過二位數了
另外並沒有說是正的或是負的
所以有
14(14-41=-27，-3的三次方)，41(41-14=27，3的三次方)
25(25-52=-27，-3的三次方)，52(52-25=27，3的三次方)
30(30-03=27，3的三次方)，03不行，因為他不是二位數
36(36-63=-27，-3的三次方)，63(63-36=27，3的三次方)
47(47-74=-27，-3的三次方)，74(74-47=27，3的三次方)
58(58-85=-27，-3的三次方)，85(85-58=27，3的三次方)
69(69-96=-27，-3的三次方)，96(96-69=27，3的三次方)

照這樣看應該會有13各（函負數的話）
但是答案似乎沒有１３這各選項
所已扣除負數
剩餘７個

2006-03-20 15:24:04 補充：
其他的數目有關１，８，６４找不到十位數字與個位數字交換後可以減的出來如上面那三各數目的