請大家幫幫我，貨幣時間價值問題！

Question

題目是：

第1~4題適用下列年金表，並假利利率為8%

普通年金現值 普通年金終值
7期 5.2064 8.9228
8期 5.7466 10.6333
9期 6.2469 12.4876

(1)若自82年4月1日起，每年存入銀行10,000，直到89月4月1日(最近一次存入)，
假設利率8%，每年複計計算，則89年4月1日的存款餘額為多少？
解答：是106,366

我的想法是：此題是到期年金終值=普通年金終值(1+i)
那應該是82/4/1~89/4/1中間的間隔數7隔，那不是7期嗎？
那是否是(1+8%)=1.08，(8.9228*1.08)=9.636*10, 000
可是算出來的跟解答的不一樣

，我的觀念那裡不對了？可不可以幫我解一解，我覺得時間的貨幣價值，
好難喔！每次期數我都算不對。好煩喔！^_^

(2)若自85年1月1日起每年初存入30，000，年利率8%，則到12月31日餘額有多少？
解答：344, 628，如何算出來了？

(3)泰豐公司打算85月9月1日起每年存入一筆款項，期間8年，希望到93月9月1日止能籌措資金2,000,000。存款利率8%，每年複利計算。試問泰豐公司每年應存多少？
解答：174,101 ，如何算出來了？

(4)若84年12月31日購入汽車一輛，付款方式為8年分期付款，每年50,000，利率8%，第一筆款項於85月12月31日。試問該汽車入帳成本為何？
解答：287,330，如何算出來？

補充第二題(2)則到92年12月31日餘額有多少？

第二題原整題目(2)若自85年1月1日起每年初存入30，000，年利率8%，則到92年12月31日餘額有多少？

想問問季轟：

請問一下，第一題你所說的(1)自81月4月1日起，每年期末存入銀行10,000元，到89年4月1日的存款餘額為多少？

我想請問你，題目不是問82年4月1日，每年存入10000，但是為什麼你是用81年4月1日就開始算了？

此題第一題的解法是什麼了？

Answer 1

重點在於，因為它的到期日是89年4月1日，最後一期存款也是89月4月1日，所以它是屬於一般的普通年金（期末存入），所以，起始日應該是81月4月1日，整個題目應該這樣看：自81月4月1日起，每年期末存入銀行10,000元，到89年4月1日的存款餘額為多少？所以，從這邊可以看出，期數事實上是８期，而非７期！期初年金終值的觀念是正確的，因為期初年金比普通年金每年皆多複利一次，所以需要加乘（１＋ｉ）但是這個題目有個小小陷阱，就如同我所說，其實它是要看成期末年金（普通年金），而非期初年金！重點就是到期日！題目漏了一個選項，就是到期日，照這答案推算，期間應該是８年，這個題目的算法，就是你第一個題目的概念－"到期年金終值=普通年金終值(1+i)"，所以，過程就是：30,000×(8期--10.6367)×(1+8%)=319101×1.08=344, 628這題就是期初年金，利用年金終值倒算，終值=2,000,000 利率=8% 期數=8期所以：2000000=每期存入×10.6366×(1.08)　　　每期存入=2000000÷10.6366÷1.08　　　　　　　=174,101元這題的分期付款是期末才付，所以是普通年金，要求算的是當時的購入成本，所以是現值的概念，因此PMT(每期支付)=50,000R(利率)=8%N(期數)=8期PV=50000×5.7466=287,330有個數值要更正，８期普通年金的查表值，應該是10.6366而非10.6333。希望對你有幫助！

2006-03-20 20:02:07 補充：
這樣子說好了８２／４／１～８８／４／１　總共７期期初年金(82/4/1是第一期)按照公式應該是10000×8.9228(７期)＝96366最後一次存入是89/4/1,同時這天也是截止日,所以這天沒有任何時間複利價值,存入10000元所以89/4/1的存款餘額為：96366+10000=106366元

2006-03-20 20:03:18 補充：
更正一下:這樣子說好了８２／４／１～８８／４／１　總共７期期初年金(82/4/1是第一期)按照公式應該是期初年金=10000×8.9228(７期)×（1.08）＝96366最後一次存入是89/4/1,同時這天也是截止日,所以這天沒有任何時間複利價值,存入10000元所以89/4/1的存款餘額為：96366+10000=106366元

Answer 2

(1)
第一期：82年4月1日支付$10,000
第二期：83年4月1日支付$10,000
第三期：84年4月1日支付$10,000
第四期：85年4月1日支付$10,000
第五期：86年4月1日支付$10,000
第六期：87年4月1日支付$10,000
第七期：88年4月1日支付$10,000
第八期：89年4月1日支付$10,000

2006-08-13 20:25:59 補充：
因此，一共是八期哦，而89年4月1日為期末，故82年4月1日也須視為是期末
所以，本題並非「到期年金」，而是「普通年金」才對！計算如下：
$10,000 × A8┐8% = $10,000 × 10.636628 = $106,366

普通年金是「每期期末支付定額」，到期年金是「每期期初支付定額」
您說「中間隔數是七期」，可是本題是「期初也付，期末也付」，所以視同多一期哦！

2006-08-13 20:26:13 補充：
(2)
這題就是「到期年金終值」了：
第零期：84年1月1日
第一期：85年1月1日支付$30,000
第二期：86年1月1日支付$30,000
　：
　：
第八期：92年1月1日支付$30,000

可以把85年1月1日當作是「第零期期末」，若此，92年1月1日自然就是「第七期期末」
因此變成是普通年金終值，換算之後，再把「第七期期末」的終值乘以 (1 + 8%) 就是第八期期末的終值了
$30,000 × A8┐8% × (1 + 8%) = $30,000 × 10.636628 × 1.08 = $344,627

2006-08-13 20:26:26 補充：
(3) 設每年應存$X
第一期：85年9月1日存入$X
第二期：86年9月1日存入$X
第三期：87年9月1日存入$X
　：
　：
第八期：92年9月1日存入$X

此為「到期年金終值」（因為期初付款），故93年9月1日不再支付$X，所以共八期
仿第 (2) 題的方法可計算如下：
$X × A8┐8% × (1 + 8%) = $2,000,000
$X × 10.636628 × 1.08 = $2,000,000
$X = $174,101

2006-08-13 20:26:46 補充：
(4)
第一期：85年12月31日
第二期：86年12月31日
第三期：87年12月31日
　：
　：
第八期：92年12月31日

此為「普通年金現值」（因為期末付款）
$50,000 × P8┐8% = $50,000 × 5.746639 = $287,332

2006-08-15 18:38:42 補充：
突然發現，我在第 (1) 題的解說中，有「敘述上的瑕疵」，予以更正如下：

原解說：您說「中間隔數是七期」，可是本題是「期初也付，期末也付」，所以視同多一期哦！

修改成：您說「中間隔數是七期」，可是本題「的最後一期」是「期初也付，期末也付」，所以視同多一期哦！

Answer 3

想問問季轟：

請問一下，第一題你所說的(1)自81月4月1日起，每年期末存入銀行10,000元，到89年4月1日的存款餘額為多少？

我想請問你，題目不是問82年4月1日，每年存入10000，但是為什麼你是用81年4月1日就開始算了？

此題第一題的解法是什麼了？