假設有一張長方形的紙,長度不是寬度的"整數倍",且只能用"對折"的方式,請問在什麼情況之下能將長方形折成一張正方形呢?1.如果可以,請舉例.2.如果不行,請說明.
2006-03-17 16:01:38 · 10 個解答 · 發問者 千里不留名 7 in 科學 ➔ 數學
我覺得是不行
若長是寬的p/q倍
且p不是q的(整)倍數
q也不是p的(整)倍數
存在一個n(長折的次數)和一個m(寬折的次數)且n>m
使得p/(2^n)=q/(2^m)
所以p=q(2^(n-m))
已知n和m皆為整數
所以2^(n-m)亦為整數
這時q是p的倍數
得到矛盾
所以答案是2.不行
2006-03-17 22:35:50 補充：
補習班別再寄信來了= =.. :
是折"成"
不是折"出"
所以折出正方形的邊是沒用的
2006-03-20 09:55:18 補充：
Eureka!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
版大是在玩文字遊戲吧
因為長不是寬的整數倍
所以我讓寬是長的整數(2^k)倍
在用正常的方式折就好了!!!!
．．．．寬．．．．
．┌───────┐
．│．．．．．．．│
長│．長＊２＝寬．│
．│．．．．．．．│
．└───────┘
（抱歉，圖不精準，請見諒！！而且我目前無法補充回答）
2006-03-20 16:12:45 補充：
版大是在玩文字遊戲吧因為長不是寬的整數倍所以我讓寬是長的整數(2^k)倍在用正常的方式折就好了!!!! ．．．．寬．．．．．┌───────┐．│．．．．．．．│長│．長＊２＝寬．│．│．．．．．．．│．└───────┘（抱歉，圖不精準，請見諒！！）
2006-03-20 21:42:48 補充：
hhh....
那我再想想
2006-03-22 10:07:52 補充：
可不可以折"對折之後的摺痕"
又，"斜的對折"的定義為何??
2006-03-23 20:16:58 補充：
假如可以折折過的褶痕那很簡單長寬比為4:3先把長對折2次再打開變成四個長寬比1:3的長方形這時在把最旁邊的其中一個長方形向內摺長寬比=3:3=1:1就是正方形了
2006-03-17 00:26:53 · answer #1 · answered by 啊婭。 5 · 0⤊ 0⤋
平面無解，立體有解！立體方式，拿一張Ａ４的紙（長寬比是√２）把長或者是寬先對折１次，在由兩邊分別向內對折，打開後就是個４角柱了！
2006-03-24 22:29:36 補充：
這個空心的四角住的上下兩個底面都是正方形！
2006-03-23 17:05:23 · answer #2 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋
版主，寬度可以大於長度嗎？
如果可以的話....
因為這題怎麼算，長度和寬度都成倍數關係，即使長度和寬度都不是整數，其比值還是2的乘冪。
除非寬度可以大於長度，或是版主認為非整數之間沒有所謂的倍數關係，不然無解吧！
2006-03-22 00:00:31 補充：
所以我就說您是否認為非整數之間沒有所謂的倍數關係呀？
比方長3.8，寬1.9，長是不是寬的整數倍？
事實上，長/寬分明就是2的乘冪呀！
不然這樣好了，假設長是AB，把A點與B點重合(對折)，得到AB中點C，再把A點與C點重合(再對折)並用訂書機把AC訂在一起，得到AC中點D，再打開，這時長只剩BD的長度了，這時我們就得到一個長為原來3/4的長方形。你沒有說不能打開，也沒說打開的時候要"全部"打開 吧！？
2006-03-20 17:35:13 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
可以反過來想
若是一個正方形
則可以「展開」出什麼樣的長方形
2006-03-17 22:56:17 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
我錯了.../_\
2006-03-17 17:15:47 · answer #5 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
就把長方形的紙從左上或右上方大約抓出45度角對摺
可是這不算對折吧。
2006-03-17 16:58:47 · answer #6 · answered by 山 5 · 0⤊ 0⤋
我覺得不行
如果設長方形的兩邊為α、β
則α=β× n (n不為整數)
在對折情況下
α只能=2ⁿ×β
因為長度(α)不為寬度(β)的2ⁿ倍
所以不能
2006-03-17 16:40:35 · answer #7 · answered by 鈞輔 4 · 0⤊ 0⤋
沒錯,只能對折,如果可以n等分我就不用問囉!
2006-03-18 18:02:11 補充：
真的沒有人認為可以的嗎???
2006-03-20 18:39:33 補充：
我並不喜歡玩文字遊戲..........
2006-03-21 09:29:25 補充：
就我們所知的長與寬的定義當中,如果給的是"明確的數字"來說,較大的數值必為"長",較小的數值必為"寬",所以寬是不可能比長大的喔........
2006-03-21 09:30:13 補充：
或許如果從別的角度或方向下去思考呢???
2006-03-22 08:31:43 補充：
我說的倍數關係當然是包含所有的"數"囉,不管是整數,小數或是分數.........
2006-03-22 11:14:48 補充：
在長方形當中應該是沒有所謂的"斜的對折",只有正方形才有........
2006-03-17 16:15:10 · answer #8 · answered by 千里不留名 7 · 0⤊ 0⤋
我不知道我想的和你題目意思是不是依樣喔
首先 先拿一張長方形紙
方便起見 4個角依序為A.B.C.D
拿起任一點
(我設拿起A點)
用AB線段疊在BD線段上
會有一ㄍ等腰直角3絞刑出現
再把剩下ㄉ用剪刀咖擦掉
打開就是了
2006-03-17 23:35:44 補充：
忘了說 不一定要檢調打開3絞刑之那 那就不見了!!
2006-03-17 02:34:57 · answer #9 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
一直對折 一直對折 折到變成正方形為止
2006-03-17 00:11:05 · answer #10 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋