因式分解的問題我實在很不懂!

Question

X2-X-2
=(X+1)(X-2)←為什麼會是這樣？
=X^2-X-2

2(XY-2)-(8X-Y)
=2XY-4-8X+Y←為什麼會是這樣？
選擇2XY和Y一組、-4和-8x一組←為什麼這樣配?
=Y(XY-2)-4(1+2X)←為什麼
=(Y-4)(2X+1))←為什麼最後答案是這樣?

這是我去抓別人出的題目下來，但是小弟愚昧看不懂!請好心的大大教一下，說明簡單詳細!小弟我很笨!

我不懂的是X2-X-2這麼會解成(X+1)(X-2)
是這麼算出來的?X從那來的+1又從那來的?
2(XY-2)-(8X-Y)
= 2XY- 4 - 8X +Y 這裡還算看的懂
= 2XY + Y - 8X - 4 這裡還算看的懂
= (2XY + Y ) - 8X - 4 還可以理解
= (2XY + Y ) - 4 ( 2X + 1 )

Answer 1

X^2-X-2 = (X+1)(X-2)
+ x -2
+x +1 <--- 交 ｘ 相乘後
-----------------------
所以為 (X+1)(X-2)

2(XY-2)-(8X-Y)
= 2XY- 4 - 8X +Y 這裡 - (8X-Y) 前面代一個負號，所以會變成 - 8X + Y
= 2XY + Y - 8X - 4 <-- (2XY + Y ) 有共同的 Y 可以提出來，所以這二個一組
= (2XY + Y ) - 8X - 4 <-- ( - 8X - 4 ) 有共同的 負號和 4 的倍數，所以提出來
= (2XY + Y ) - 4 ( 2X + 1 ) <-- (2XY + Y) 有共同的 Y ，提出來
= Y (2X + 1) - 4 (2X + 1) <-- 這裡有共同的 (2X + 1) ，所以提出來
= (2X + 1) ( Y- 4 ) <-- 答案

所以因式分解，主要就是再找 有共同的因子提出來，所以上式第二題才會把
2XY + Y 提出，讓 - 8X - 4 一組，好讓它們到時可以再一組。

2006-03-15 13:10:54 補充：
怎麼寫出來變這樣，很多空白都被刪掉，最上面的交Ｘ相乘， +X 和-2 中間空白很多喔，空白都被刪掉了，以致於版面很亂。

Answer 2

簡單地說，你的分配律要加強：
a*(b+c)=ab+ac
a*(b-c)=ab-ac
(x+a)*(x+b)=x平方+ax+bx+ab
左到右的過程，運算上我們叫它"去括號"或"乘開"
右到左的過程，運算上我們叫它"提出同類項"
你要更加強提出同類項的運算，還有要注意提出同類項時，變號的問題。

Answer 3

X^2-X-2
=(X+1)(X-2)←為什麼會是這樣？
=X^2-X-2
因為因式分解阿
(x+1)(x-2)把這個乘開會變成X^2-X-2
先將X*X再加上X*(-2)再加上1*X再加上1*(-2)
就會變成X^2-X-2

2(XY-2)-(8X-Y)
=2XY-4-8X+Y←為什麼會是這樣？
選擇2XY和Y一組、-4和-8x一組←為什麼這樣配?
=Y(XY-2)-4(1+2X)←為什麼
=(Y-4)(2X+1))←為什麼最後答案是這樣?
因為有括弧存在
有括弧的地方要把它視為一個整體
所以2(XY-2)把2乘進去會變成(2*XY)-(2*(-2))
-(8X-Y)把括弧去掉的話
因為負負得正
所以變成-8X+Y

選擇2XY和Y一組、-4和-8x一組
是因為2XY和Y有相同的因數Y -4和-8X有相同的因數-4
將相同的因數提出來就變成Y(XY-2)-4(1+2X)
在作簡化就變成(Y-4)(2X+1)