怪異的根式方程式，解法看了不甚理解

Question

求方程式
ｘ＝根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋ｘ）））的解
沒法畫出來，但是就是根號（ａ＋ｘ）外面加一個ａ然後又一個大括號在上面
以此類推

是"大根號"在上面才對

可是只有三個括號,不是無窮項耶

還是說,只要是這種型態不管幾項或甚至無窮
解都一樣？

Answer 1

ｘ＝根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋ｘ）））..................
因為後面東西都是一樣無窮的, 所以多一項和少一項沒差
>> x = 根號（ａ＋ x )
>> x ^ 2 = a + x
>> x ^ 2 - x - a = 0
接下來用公式法就可以解出來了
因為答案不好打出來 所以我就只做到這裡
如果有看不懂的地方再問我

2006-03-15 22:25:16 補充：
是一樣的因為 ｘ＝ 根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋ｘ）））將 x 代回原式 ｘ＝根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋ｘ）））就等於 ｘ＝根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ ＋ 根號（ａ＋根號（ａ＋ｘ））））））在一直代下去 就等於 ｘ＝根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ ＋ 根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ ＋ 根號（ａ＋ ............................）））））））））也就是無窮項了

2006-03-15 22:25:47 補充：
不好意思 一開始忘了解釋就先解題了 真是抱歉如果還有不懂的地方 請繼續提出 我會盡量為你解釋的

2006-03-19 04:34:41 補充：
To 風少:
"為什麼多一項少一項都一樣呢?"
那是因為後面東西都是一樣
而且是無窮的
所以可以簡化成 x = 根號（ａ＋ x )
舉個例子:
x=5*x (x=5*x 帶回原式 可得)
>>x=5*(5*x)
>>x=5*(5*(5*x))
>>x=5*(5*(5*(5*......)))
所以 x=5*x >> x=0
這種規律不是淺而易見嗎??
怎麼會沒有規律呢??

2006-03-19 05:01:29 補充：
既然是無窮 當然沒有最後一項呀
"根號+根號+根號不能算規律"
我的規律指的是
"後面東西都是一樣"這件事
至於你說"x在哪裡根本確定不了"
"ｘ" ＝根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋ｘ）））
x 不就是第一項嗎??

要解這種類型的題目除了本身的天份以外,最重要的是解題的經驗,經驗多了解題技巧自然也會跟著提升
我記得我們高一那一屆的數學奧林匹亞第一題也是類似這種題目(當然題目比這題難),而那題是裡面最簡單的一題,通常這題在30秒鐘沒想出來,就很難再晉級下一回合

2006-03-20 04:36:55 補充：
我承認我舉的例子很爛
而且解釋的也很爛
(因為我不擅長講解嘛!)
要找個簡單又很高明的例子
真的很是難找

我了解您的意思了
還有謝謝您給我的回覆
以及幫我做了這麼多補充
如果有和我不同的意見
也請能夠儘管提出

Answer 2

到下面的網址看看吧

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Answer 3

還算不錯~
我就沒注意到=3=

Answer 4

x = (1+√(1+4a))/2
　　　　　　　　　　不知道對不對

Answer 5

很好
＂你平方給我看！＂

Answer 6

一直平方試試看

2006-03-16 22:10:20 補充：
＝　＝
為什麼多一項少一項都一樣

x在哪裡根本確定不了
（告訴我最後一項？那既然無窮　最後一項在哪裡）


毫無規律怎麼能用...替代
（根號+根號+根號不能算規律）

2006-03-19 14:11:59 補充：
我錯了

但是
你舉的例子很爛

2006-03-19 14:21:39 補充：
在我看來
有規律
但我不認為能當規律

而我所想告訴閣下的是
那不可以稱作規律
而是
因帶入後觀察
發現其型不變
所以視為x=根號(a+x)

不知道您懂不懂

看來您時常說話說著
便開始憶起當年?

Answer 7

令 y＝根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋ｘ）））..........
得x=y...(1)
另再兩邊平方得
x^2=a+根號（ａ＋根號（ａ＋根號（ａ＋ｘ）））...........
即x^2=a+y...(2)
(2)式-(1)式:
x^2-x-a=0
所以x=(1+根號(1^2-4*(1)(-a))/2*1 =(1+根號(1+4a))/2