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圖形↑
問題：已知PQRS為橢圓O的內接矩形，試證：
PQ線段和RS線段平行長軸
QS線段和PR線段平行短軸(證一組就好了)
(它為何不像左下角的圖一樣斜斜的？)
~@@~
2006-03-14 15:28:47 · 5 個解答 · 發問者 OOXX 3 in 科學 ➔ 數學
好心人，請麻煩點選~@@~的其他問題幫幫忙吧！
2006-03-14 15:32:20 · update #1
1.可是如果PQ線段是斜的話RS線段也會是斜的
2.可是這樣P點和Q點會同高度？
第一句是怎樣推論到第二句的？你是不是寫錯了呢？
2006-03-14 17:16:30 · update #2
有沒有更嚴謹的證明...
2006-03-14 17:18:10 · update #3
橢圓是圓的壓縮 ,反過來說橢圓還原後就是圓(垂直橢圓的直線上 ,每一條都是圓的"短軸/長軸"倍)而一個矩形若非沿邊長方向作壓縮或伸展 ,其角度必定會變(但非相似形喔!!只是四個角仍為90度罷了) ~所以 ,若圓內接矩形經過壓縮後仍希望為矩形 ,則壓縮方向必跟邊長方向平行 (壓縮後即為橢圓 ,兼內接矩形)所以得証~話說有不嚴謹或不夠周詳之處我再作補充 ,謝謝~
2006-03-25 19:48:47 補充：
p.s.如果一開始四角不相等~
那為了使壓縮後為90度 ,
則必須對角相等 ,
加上圓內接四邊形對角相加為180度 ,
所以一開始就必須是矩形~
(我都是直觀的想 ,如有問題請指出 ,謝謝~)
2006-03-23 14:55:05 · answer #1 · answered by 小紅 5 · 0⤊ 0⤋
令P(Xp,Yp),Q(Xq,Yq),S(Xs,Ys) Xp
QP向量=(Xp-Xq,Yp-Yq)
QS向量=(Xs-Xq,Ys-Yq)
QP*QS=(Xp-Xq)(Xs-Xq)+(Yp-Yq)(Ys-Yq)=0 (因為QP垂直QS)
反證法....令QP不平行X軸,QS不平行Y軸
則QP*(0,1)不等於0 QS*(1,0)不等於0
則Yp-Yq不等於0 Xs-Xq不等於0
代入QP*QS 則QP*QS不等於0......矛盾
2006-03-16 07:14:54 · answer #2 · answered by lock-math 2 · 0⤊ 0⤋
jeffrey：
為什麼該矩型為橢圓的內接矩型，該矩型的重心會在橢圓圓心？(PS, QR的交點會在橢圓圓心？)
這是要證明的。
如果這能當已知條件，這題就不難了。
況且橢圓標準式並不是ax^2+by^2=1
2006-03-15 06:42:52 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
因為該矩型為橢圓的內接矩型，所以該矩型的重心會在橢圓圓心
換句話說
PS, QR的交點會在橢圓圓心
也就是說
O點，會在三角形PQR長邊上
又，點O位在矩型的重心，所以 OP=OQ=OR=OS=r
也就是說，PQRS這四點，同時位在橢圓上，也位在一個半徑為r的圓上面。
橢圓方程式: ax^2+by^2=1
圓方程式： x^2+y^2=r^2
其中，a,b,r為已知
存在 x^2=alpha, y^2=beta為兩組方程式的解。
也就是說，這四點的座標，為(sqrt(alpha) , sqrt(beta)), (-sqrt(alpha) , sqrt(beta)), (sqrt(alpha) , -sqrt(beta)), (-sqrt(alpha) , -sqrt(beta)),
所以，四點會有兩兩是在同樣的y值，表示該兩點連線為x=sqrt(alpha) and x = -sqrt(alpha)
也就是與長軸平行
短軸也可以馬上證出
2006-03-14 12:16:31 · answer #4 · answered by jeffrey 3 · 0⤊ 0⤋
我不太會用文字說明
可是你可以想
因為矩形的對邊平行且相等
可是如果PQ線段是斜的話RS線段也會是斜的
可是這樣P點和Q點會同高度
這樣的話連起來的這個邊不可能會垂直PQ線段和RS線段
2006-03-14 01:06:22 · answer #5 · answered by Luminsu 1 · 0⤊ 0⤋