一條數學問題．．．

Question

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝？

俾個方法我！

Answer 1

=5050

Answer 2

一道公式：（首項＋尾項）ｘ項數／２

∴１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００
＝（１＋１００）ｘ１００／２
＝１０１ｘ５０
＝５０５０

Answer 3

以前小學學計梯形面積o個陣
個老師講過計一d有規律o既數都可以用梯形面積條公式
(有規律o既數一定要前數同後數相差一定數目)
即
1+2+3+4+5+6+7．．．+100=?
又或者
1+3+5+7+9+11+13．．．+99=?
又或者
99+97+95+93+91+89．．．+1=?
又或者
99+97+94+91+88+85+82+79+76+73+70．．．40=?
都一樣可以用梯形面積條公或計

梯形面積公式 : (上底+下底)*高/2
例子:
1+3+5+7+9+11+13．．．+99=
(1+99)*50/2=2500

99+97+95+93+91+89．．．+1=
(99+1)*50/2=2500

100+97+94+91+88+85+82+79+76+73+70．．．40=
(100+40)*21/2=1470

梯形面積公式 : (上底+下底)*高/2
上底=第一個數
下底=最尾個數
高=中間有規律的數的數目
(可以用:(上底/下底-上底/下底)/(上底與下底的差數)+1來計出
當上底數較大就:(上底-下底)/(上底與下底的差數)+1~
下底數較大就:(下底-上底)/(上底與下底的差數)+1)
上底與下底的差數=第一個數/第二個數-第一個數/第二個數
當第一個數較大就:第一個數-第二個數~
第三個數較大就:第二個數-第一個數

你條數學題答案順理成章就係咁計↓:
1+2+3+4+5+6+7．．．+100=
(1+100)*100/2=5050

所以1+2+3+4+5+6+7．．．+100=5050

Answer 4

此題可用高斯算法計算，高斯算法為：

(首項+尾項)×項數÷2

以1+2+3為作例，1是首項，3是尾項，有1、2、3這3個項數，所以3是項數，等於：

(1+3)×3÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6

而１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝？這條問題亦可這樣計算：

(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050

下次遇到這樣的難題，不妨用用這個方法吧！

Answer 5

5050

using the formula of summation of arithmetic sequence

S(n)=n/2 [T(1) + T(n)]
n= number of terms, in this case it is '100'
T(1)= first term, in this case it is '1'
T(n)=last term, in this case it is'100'
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝100/2 (1+100)=5050

OR
S(n)=n/2 [2a+9n-1)d]
n= number of terms, in this case it is '100'
a=first term, in this case it is '1'
d=commom difference, i.e. 2nd term minus 1st term, in this case it is '1'
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝100/2 [2*1+(100-1)1}=5050

2006-03-11 10:37:41 補充：
sorry, typing mistake S(n)=n/2 [2a 9n-1)d]>>>>>>>> S(n)=n/2 [2a (n-1)d]

Answer 6

☆解法一︰我們可模仿例4中解法一的方法。
1+100＝101
2+99＝101
3+98＝101
……
50+51＝101
把1到100用上述方法兩兩配對，共可以配成50對，
1+2+…+99+100＝10150＝5050
這就是小高斯的做法。

☆解法二︰該式子首項為1，末項為100，共100項的等差數列，根據求和公式︰
原式＝（100+1）1002＝5050

Answer 7

(100x101)÷2
=10100÷2
=5050

Answer 8

用十的組合計會快5分鐘...........
十的組合=1+9,2+8,3+7,4+6,5+5.........

Answer 9

=(1+100)100/2
=(101)50
=5050

Answer 10

n X ( n + 1 ) /2
n是項數