卡奴的數學問題，徵求吃飽太閒的人回答。

Question

銀行信用卡及現金卡的年利率20%，以複率計算。
請問若A先生只有月收入x元，請問A先生欠錢多少時會成為卡奴(永遠還不完)？
請說明。
ps:我自己已有答案，如你的答案正確，點數全給你。

對不能，沒說清楚，有二個條件提示：
一、銀行是以360 天計算一年
二、每月最低應繳金額為 總欠款的2%，且之後也不再有新的消費。
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★☆伸手摘星★☆ 的假設有問題，之所以稱「卡奴」，就是只能繳得起最低應繳金額
j586010724 的算式忘了扣本金。
笨笨 第一行我就不了了：年利率２０％相當於是月利率２％。為什麼？其他考慮倒還不錯。
幫忙改一下吧

比我想的複雜，我也沒個準了，和我的答案也都不一樣，交付投票好了。

Answer 1

當月收入≦產生的利息時，因為還款不會沖銷到本金，將永遠還不完。設月收入X元，欠款本金Y元，當月產生之利息為Y*20%/365*30可得X≦y*20%/365*30一式X≦y*20%/365*30X≦y*0.016438可得Y≧60.83X答：當欠款金額到達(超過)月薪的60.83倍時，A先生將永遠成為卡奴。(這邊不考慮單利、複利計算的原因是因為，若是每月繳交最低金額，則不會有利滾利之問題，故以單利簡化算式)

2006-03-12 15:54:19 補充：
我的計算就是每月只繳交最低應繳金額，與題目不衝突

2006-03-12 16:02:52 補充：
若是以360天計算，將算式中的365改為360即可，答案就是欠款金額超過月薪的60倍

2006-03-17 15:16:17 補充：
假設中並未有違約金規定，
只要償還金額大於利息，
每期就會沖銷1點點本金，
也就是說本金會逐漸減少，
就是還的完。

Answer 2

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

Answer 3

被你發現了。

2006-03-21 23:41:44 補充：
謝謝你笨笨，你沒被選為最佳解答真是可惜？不過既然條如此精算，為何會成為卡奴？

2006-03-21 23:44:36 補充：
謝謝你笨笨，你沒被選為最佳解答真是可惜？不過既然你能如此精算，為何還會成為卡奴？

Answer 4

我這樣解釋好了，繳得起最低應繳金額，不叫做卡奴為什麼呢？因為最低應繳為2%，不新增任何消費的情況下，一年應繳為24%，循環利率為20%的狀況下，每年都能還得到4%的本金，因此只能算是卡債，也不會有還不完的一天所謂的卡奴是連最低應繳都「繳不起」了，當繳不起時，滯納金加計利息，才會突破24%關卡，才會成為卡奴！這樣說你懂了嗎？每月最低還款2%，亦即卡債為最低應繳50倍每月收入-扣除必要支出(一般習慣稱為可自由支配的金錢)只要可自由支配的金額小於2%，即無法按時繳納最低應繳金額亦即當z=(x-y)*50是一個臨界點Z為卡債, X為收入, Y為必要支出，亦即50倍的可自由支配金錢是關鍵！當然這只是試算，實際的狀況更為複雜！以下的舉例都以負債100萬，收入5萬，必要支出3萬為計算。舉例1：發薪日時，即將可自由支配金錢繳給銀行，因為以日計算的關係，早繳會使利息減少，使得50倍的比率增加如1月1日發薪，每月1日結帳，假設1/16為帳單繳款期限，1/1日歸還2萬，下期帳單1/1~30日(以每月30日計算)的利息為98萬*20%*/12=16333亦即本金減少3667，因此臨界點會延長而如果1月16日才繳款，1/1-15利息為100萬*20%*15/360=83331/16-30利息為98萬*20%*15/360=8167合計為16500，本金只減少3500所以愈早還，臨界點愈不會爆發，此外你會發現還2萬剛好是100萬的2%，為什麼會還到本金呢？因為在舉例中，週期計算較短的原因，但事實往往不是這樣，真正的卡奴週期都常常是40天以上，也就是喜歡在結帳日後才刷卡！而本處的利息未回溯至銀行墊款日，才產生還到本金的情形。舉例2：還債後再舉債，每月發薪日將薪資全部繳納帳單，必要支出再刷卡，以日計息的原因，雖然每月減少的本金為2%，但因某些日期的本金驟減，使得50倍的臨界點得以延長此種情形與舉例1相同，省掉了部份利息！太多的可能狀況，你也可以自己去了解。總而言之，在你的例子中大約50倍的自由支配金額為臨界點，然而，因為國人一般自由支配金額約為收入的一半低一點，所以正常而言，銀行都訂22倍的負債比，超過22倍的人，銀行都認為是極可能的呆帳。

Answer 5

那你是嫌點數太多來亂的喔?

Answer 6

依我自己的負債經驗！
年利率２０％相當於是月利率２％，
上面這是依照自己信用卡款的計算，

而欠款的「最低應繳」大約只要大於「月盈餘」時，
大概就會成為「永遠還不完」的卡奴了！
（月盈餘：以「月收入」扣除「每月基本消費」計算！）
註：「每月的基本消費」（食、衣、住、行、育、樂、等等）
－－
以Ａ先生為例！（暫定他的Ｘ為３００００元）
月收入３００００元，而他還必須支付「每月的基本消費」（食、衣、住、行、育、樂、等等）（或許你可以去掉「樂」啦～卡奴是沒有「樂」的權利～而希望您可以保有他「育」的機會）
我們假設他可能一個月最低低的消費為
住：３０００（給他最差的房間住）
食：３０００（每天給他一百元吃飯）
行：１０００（平均每天給他約３３元的油錢，尚不算車子的保養費）
這樣子下來，一個月就要花將近７０００元左右！
然而，當他的最低應繳超過月盈餘２３０００元（３００００－７０００＝２３０００），他將面臨成為卡奴的命運！
他應該就會，先將所有的錢，拿去繳最低應繳，然後繼續刷卡（刷一些民生必須品），來維持自己的生活！可是，這一刷，其實本金又會再增加回來部份！
就這樣子週而復始下去！
若以此例：每月最低應繳２３０００來計算，
多數的信用卡最低應繳的費用計算為「當月的利息（概約上期帳款的２％）再加上帳單上的總金額的２％」，故這樣一計算下來約４％，所以將最低應繳２３０００逆算回去。
２３０００／０.０４＝５７５０００
所以概約所欠款的總額將近５７５０００時就將成為卡奴了！
－－－
感謝你的問題，引發我想做另一個計算！
如果今天當事人的「每月的基本消費」提高！
仍然以Ａ先生為例！（也暫定他的Ｘ為３００００元）
如果他還必須支付另一個甚至兩個人的生活費！
換言之也就是Ａ先生是已婚的，且可能育有一子！
那他可能一個月最低低的消費為
住：３０００（給他最差的房間住）
食：３０００＊２.５＝７５００（給他們家庭每天二百五十元吃飯）
行：１０００（平均每天給他約３３元的油錢，尚不算車子的保養費）
這樣子下來，一個月就要花將近１１５００元左右！
那他的月盈餘縮減為只有「１８５００」元！！！
那這樣子，他也只要欠４６２５００元的卡債！
即可成為卡奴！

所以同理可證：如果，今天將當事人的「月收入」更少，或「每月的基本消費」更高時，
成為卡奴的「總欠卡款的金額」的門檻將會降低！
很可能欠卡款金額不用太高！

對一個學生，只要十萬至二十萬元的卡債就可以讓一個人成為卡奴了！
－－－
Ａ先生為學生！
一個月收入二萬元，
住：５０００
食：３０００
行：１５００
一個月９５００
月盈餘１０５００
這是以目前比較一般化的計算，概約欠款總金額２６２５００元左右！
－－－
我現在總算知道，我是如何變成卡奴的！

2006-03-17 01:17:44 補充：
我所謂的年利率２０％，是我們一般常聽到銀行說的用卡利率！然而如果你仔細去算！多數銀行其實是用「日息：萬分之五」計，而每個月都要再計算一次！
假設你這個月消費１萬元，一天是五元，一個月下來，會有１５０元的利息！
而若不消費，再加入進去就成了１０１５０去計算下個月的利息！
所以，才會說年複利２０％概約月利率２％！
也就是，銀行雖說跟你要２０％的利息，而實際上是一個月要跟你收２％的利息！（２％是概數）

2006-03-17 01:22:15 補充：
到是最近，民間和政府在反對「複利」的同時！
我有去向銀行請教，他們的回答是：「我們本來就是『單利』計算！」
其實，他們的說法：「也對！」（我的思考中對部份）
因為，銀行是「每個月都先收利息，再收本金」！
換言之，若以上面的例子來算！
銀行若是跟我們要「１１５０」的最低應繳時，那他會先把當月的利息「１５０」先扣除，然後再扣除１０００元的本金！

2006-03-17 01:25:02 補充：
不過，如果有機會申請「利息計算表」（台新可以免費申請），你就會知道這之間的差異！
會發現每個月的利息計算會分成兩段！
第一段是從「上個月結帳日到繳款日」的利息！
第二段是從「繳款日到下個月的結帳」日的利息！
會看的迷迷糊糊的！
（目前自己也迷迷糊糊的＠＿＠？）
所以，我就取概數（２０％　和　２％）來算！（沒小數點，也比較好計算）

2006-03-17 01:41:13 補充：
不好意思，我剛才看到你的補充條件！
若是以你的補充條件而言！
特別是第二點：「每月最低應繳金額為 總欠款的2%，且之後也不再有新的消費。 」
那，這個人應該不會成為「卡奴」！
而我在這邊有一個先期的假設！
也就是，他繳得起第一期的最低應繳！
所以，第二期應該「同理」繳得起「第一期的最低應繳」！

信用卡的繳費方式為，當期總帳款的２％　再外加　當月的利息　→　所以一定會繳到本金！

2006-03-17 01:41:54 補充：
我剛剛用ＥＸＣＥＬ做試算！
若以卡債十萬元，利息２％來計算！
那他的最低應繳多數會為４０００元。
而每個月都繳４０００元的狀況下，ＥＸＣＥＬ計算下來，是三年的時間繳清！
所以，不會成為卡奴！

2006-03-17 01:51:51 補充：
上面應更正為「信用卡的『最低應繳』繳費方式為：當期總帳款的２％　再外加　當月的利息」

若一定要滿足你的條件的話，那我會說就用上式逆算回去！
在我的經驗中！
當月的利息，概約就是 1.5 ％到２％之間！

所以，我們只要將Ｘ除以（２％＋２＋％(or 1.5%)）＝２５Ｘ(or 28.57Ｘ)
所以，Ａ先生只要卡債超過２５Ｘ時，就會變成卡奴了！
而這個條件，還必須發生在「一次刷盡」！你為你需滿足一個條件是「且之後也不再有新的消費。」

而這還是在他沒有其他的消費，月收入完全還卡債才行！

2006-03-17 01:57:47 補充：
剛在看了一下你的條件！
我之前是以「銀行實際運作做計算」！
如果用你很單純的「每月最低應繳金額為 總欠款的2%」，那就更簡單了，就是５０Ｘ（這是在Ａ先生沒其他消費之下的卡債）。

而這幾個補充意見，會這麼算的原因是在於實際銀行運作時，銀行所收的「違約金」和「當期最低應繳」的規定！

只要沒繳足「當期最低應繳」，就要開始計算利息，並收取違約金！

且「當期最低應繳」還是有一項規定：「除當期帳款總額的百分之二外，當包括『上期未繳足之金額』」

所以，這個人，將永遠被違約金加上利息給滾死！

2006-03-17 01:58:27 補充：
先去睡覺！
一會要送報！
晚安！

2006-03-18 00:55:55 補充：
嗯！支持知識長的意見！
就「假設中並沒有違約金規定」一項！
那只要償還金額大於利息！
那自然是可以還完的！
若是這麼說，那就要這麼計算了！
利息＝Ｘ／２％＝５０Ｘ
卡債＝５０Ｘ／２％＝２５００Ｘ（簡式）
換言之，只要一次借足了「２５００Ｘ以上」，將每個月產生Ｘ元的利息！
ＰＳ：此處，暫時省略，結帳日之計算！因消費日期與結帳日的不同，可能造成第一期的利息計算的不同！
例如：於結帳日後一天消費，下回收到帳單時，則會是一個月前後的利息！
而如於結帳日前一天消費，下回收到帳單時，則只是一天的利息！

Answer 7

假設借錢y元.年利率是20%,1年後會變成1.2y
當1.2y/12=平均每月應還款=0.1y
當0.1y元>月收入x元,就表示不吃不喝仍然不夠還債
所以,當欠債0.1y元>月收入x元,
移項之後變成
欠債y元>10倍月收入x元,就表示不吃不喝仍然不夠還債

2006-03-14 04:13:55 補充：
當最低應繳> =月收入x元,就表示不吃不喝仍然不夠還債 設累積債務Y元則每月最低應繳金額為Y*(1+(20%÷360*30))*2%當每月最低應繳金額Y*(1+(20%÷360*30))*2%大於等於X就表示不吃不喝或者應該說搬回老家跟爸媽一起住吃爸媽.住爸媽.水電用爸媽.交通撘便車.完全不花一毛錢仍然不夠還最低應繳金額Y*(1+(20%÷360*30))*2%大於等於X移項之後1.0166666Y大於等於50X當Y大於等於49.18033X時.下一個用出帳後就會不吃不喝完全不花一毛錢仍然不夠還最低應繳金額一時卡奴.終身卡奴

2006-03-14 04:19:19 補充：
伸手摘星的算式
是欠債欠到連利息都繳不起的狀況
但是每月應繳金額大多會多多少少還到1滴滴的本金!