數系 一元二次方程式 （最佳回答者有３０贈點）

Question

ＱＡ：
整系數多項方程式ａｘ^2＋ｂｘ＋４１＝０的兩根為相異的整數
且已知ａ＞０，ｂ＜０，求ｂ＝？

ＱＢ：
ｘ^2＋ｐｘ＋ｑ＝０的一根為另一根的平方
則ｐ，ｑ滿足什麼關係式？


麻煩給我計算過程謝謝！

給小圓圓
兩根並不為1或41啊
因為平方向係數不為1

第二提你還有a的存在

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306030815250
有贈點的其他問題　希望大家可以幫忙

Answer 1

QA.  ax^2+bx+41=(mx-1)(nx-41)或是(mx+1)(nx-41), 其中m,n為同號整數(因a=mn>0), 可如此分解的理由是因為41是正質數, 只能拆成1跟41或是-1和-41這兩種相乘的組合; 則兩根為1/m, 41/n或是-1/m, -41/n, 因題目說兩根都是整數, 所以不是m=n=1就是m=n=-1, 由於負負得正, 分解可能只有兩種ax^2+bx+41=x^2+bx+41=(x-1)(x-41)或是(x+1)(x+41), 展開得到 x^2-42x+41 及 x^2+42x+41, 由於b<0所以只有一種可能, 就是 ax^2+bx+41=x^2-42x+41, a=1, b=-42QB. 令一根為a,則另一根為 a^2, x^2+px+q=(x-a)(x-a^2)=x^2-(a+a^2)x+a^3即 p=-(a+a^2), q=a^3 

Answer 2

1. 因為ａｘ2＋ｂｘ＋４１＝０的兩根為相異的整數   且 41=1×41=(-1)×(-41)   所以兩根有可能為1,41或-1,-41   (1) x=1,41       (x-1)(x-41)=x2-42x+41=0      與原式比較得 a=1, b=-42   (2) x=-1,-41       (x+1)(x+41)=x2+42x+41=0      與原式比較得 a=1, b=42 (不合, ∵ b<0)2. 假設兩根分別為 α 與 α2   α+α2=-p ...(1)   α．α2=q => α3=q => α=q1/3 ...(2)   (2)代入(1) => q1/3+q2/3=-p

Answer 3

ＱＡ：
整系數多項方程式ａｘ^2＋ｂｘ＋４１＝０的兩根為相異的整數
且已知ａ＞０，ｂ＜０，求ｂ＝？

因為41=1*41
可知兩根分別為1和41(根與係數)
帶入解聯立方程式
a+b=-41
1681a+41b=-41

得a=1
b=-42..........所求

ＱＢ：
ｘ^2＋ｐｘ＋ｑ＝０的一根為另一根的平方
則ｐ，ｑ滿足什麼關係式？

根與係數:
a+b=p
ab=q

已知a=b^2
所以
b+b^2=p
b^3=q

b=p-b^2
得q=p^3-3(bp)^2+3p(b^4)-b^6
q=p^3-3a(p)^2+3p(a^2)-a^3
q=(p-a)^3

2006-03-13 09:13:01 補充：
第二題更改已知a=b^2b+b^2=p..............(1)b^3=q............(2)所以3次√q=b帶入(1)得q^(1/3)+q^(2/3)=p

2006-03-13 09:18:36 補充：
第一題另一種情況-1*-41=41但如此一來便成為a-b=-411681a-41b=-41b=4242>0不合