比的問題(國一下數學)

Question

1.a/b=b/c=c/a，求3a-2b+c/3a+2b-c之值
2.a+b+c不等於0，若c/a+b=a/b+c=b/c+a=k，求k值
3.若x和y的關係式為2x-3y=6，則x與(y+B)成正比，y與(x+B)成正比，求A跟B

Answer 1

1. 假設 a/b=b/c=c/a=k   => a=bk, b=ck, c=ak   => a=(ck)k=ck2=(ak)k2=ak3   => 1=k3 => k=1   所以 a=b=c   (3a-2b+c)/(3a+2b-c)   =(3a-2a+a)/(3a+2a-a)   =2a/4a   =1/22. c/(a+b)=a/(b+c)=b/(c+a)=k   c=(a+b)k ...(1)   a=(b+c)k ...(2)   b=(c+a)k ...(3)   (1)+(2)+(3)=> a+b+c=2(a+b+c)k    => 1=2k    => k=1/23. 2x-3y=6 => 3y+6=2x => y+2=(2/3)x    => x與(y+A)成正比   => A=2   2x-3y=6 => 2x-6=3y => x-3=(3/2)y   => y與(x+B)成正比   => B=-3