請問全微分方程式與常微分方程式有什麼不同呢?

Question

請問\"全微分方程式\"與\"常微分方程式\"有什麼不同呢?

可否各舉一個數學題目來說明呢?

感謝各位大大......

下面那位大大說的很好...
可是我還是不知道什麼是全微分方程式ㄚ...
是常微分的一種應用?...
是那一種應用ㄚ....?

Answer 1

　　Differential Equation
明顯的 , 凡是包含未知函數及其導數的是數學方程式均稱做微分方程式 ,
一般來說 微分方程 可分成 常微分方程 , 偏微分方程 與 全微分方程

常微分方程式 ( ordinary differential equation O.D.E. )
　對一階 O.D.E. 可用此通式來表示： f ( x , y , y' ) = 0 ,

　下面舉幾個例子來說明 O.D.E.：
　　ex :　xy' + y³ = x　　　　　（ 一階 O.D.E. ）　　
　　 　　 yy' + y'' + x - 10 = 0 　（ 此為二階 O.D.E. 因為有二階導函數 y'' ）

偏微分方程式 ( partial differential equation P.D.E. )

　下面舉幾個例子來說明 P.D.E.：
　ex：∂²u/∂x² ＋ ∂²u/∂y² ＋ ∂²u/∂z² = 0（未知函數 u 有三個自變數 x , y , z）
　　　u ∂u/∂x ＋ x ∂u/∂y = y　　 　　　 （ 未知函數 u 有兩個自變數 x , y ）

全微分方程式 ( Total differential equation T.D.E. )
　對二變數的 T.D.E. 可用此通式來表示： M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 ,

　下面舉幾個例子來說明 T.D.E.：
　　ex :　x dx ＋ y dy = 0
　　 　　 xdy ＋ y dz ＋ z dx = 0　 （ 有三個變數 x , y, z , 但不知誰是自變數）

說明：
　總結來說，若微分方程之自變數僅有一個，則稱常微分方程； 若自變數多
　於一個，則稱偏微分方程； 若自變數與因變數無法區分，則稱全微分方程

Answer 2

http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch10.htm

2006-06-01 19:11:26 補充：
全微分方程式是常微分方程式的一種應用

Answer 3

一個一階常微分方程式 (ordinary differential equation, ODE) 可以下式表示
圖片參考：http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00003.gif
http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch10.htm全微分方程式是常微分方程式的一種應用