關於數學一元二次聯立方程式的四個小應用問題

Question

請回答的網友們附上解答過程，讓我能夠明瞭該如何解此題。


一、某書局購入物品Ａ和物品Ｂ，成本共計10000元，其中物品Ａ照成本加三成後打八折出售；物品Ｂ照成本減二成後打折出售，合計賠了2000元，試求物品Ａ和物品Ｂ的成本各為多少？


二、某百貨公司拍賣甲、乙兩種物品，將甲物品的成本加四成後打六折所得的錢比將乙物品打八折出售所得的錢少320元；若將甲物品的成本加五成後打七折出售，所得的錢比將乙物品出售所得的錢多350元，則甲、乙兩種物品的成本各是多少元？


三、甲、乙兩生同解一聯立方程式：

　　ax+y=5……[１]
　　2x-by=13…[２]

甲生將[１]式中的ａ看錯，得其解為x=7/2，y=-2；
乙生將[２]式中的ｂ看錯，得其解為x=3，y=-7；
若此外並無其他計算上的錯誤，試求出原聯立方程式的正確解答。


四、阿呆和阿瓜同做整數減法（即被減數－減數），阿呆將被減數的各位數字7看成1，所得的差為201，阿瓜將後面少寫一個0，所得的差為315，求原來的減數和被減數。

Answer 1

我只會解第三題而已喔~
把甲得到的x=7/2 ，ｙ=-2代入ax+y=5， 2x-by=13
則: 7a/2 － 2 =5 ，7+ 2b =13
則: ａ= 2 ，ｂ= 3

同理把乙得到的x=3 ，ｙ=-7代入ax+y=5， 2x-by=13
則: 3ａ－7=5，6+7b=13
則: ａ= 4，b=1

因為題目說甲把ａ看錯，乙把ｂ看錯，
所以剛剛算出來的：
　　　甲的ａ=2是錯的，乙的ｂ=1是錯的
故原聯立方程式即是ａ= 4，ｂ= 3代入之方程式：
　　　
4x+y=5
2x-3y=13

Answer 2

一.二兩題的題目有誤