請猜出頭上的數字

Question

(1)
現在有４個人Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｄ準備了３張紙分別寫上三個自然數，已知在這３個自然數中，其中有一個數是另外兩個數之和。
Ｄ分別將３張紙貼在Ａ，Ｂ，Ｃ的頭上，ＡＢＣ三人都只能看到另外兩人的數字，而看不到自己頭上的數字。
Ｄ問Ａ，你知道自己頭上的數字嗎？Ａ說不知道，再問Ｂ，也不知道，再問Ｃ，Ｃ說“我頭上的數是７２。”那麼另外兩個數是多少呢？

注意：０不算自然數。答案不止一組。

(2)
現在有４個人Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｄ準備了３張紙分別寫上三個自然
數，已知在這３個自然數中，其中有一個數是另外兩個數之和。
Ｄ分別將３張紙貼在Ａ，Ｂ，Ｃ的頭上，Ａ，Ｂ，Ｃ三人都只能看
到另外兩人的數字，而看不到自己頭上的數字。

第１輪：Ｄ問Ａ，你知道自己頭上的數字嗎？Ａ說不知道，再問
Ｂ，也不知道，再問Ｃ，Ｃ也說不知道。

到了第２輪，Ｄ問Ａ，你知道自己頭上的數字嗎？Ａ說不知道，再
問Ｂ，也不知道，再問Ｃ，Ｃ說“我頭上的數是７２。”那麼另外
兩個數是多少呢？

注意：０不算自然數。答案不止一組。

第１題對了　第２題還沒

Answer 1

(1)可能答案為(A,B,C)=(36,36,72)或(24,48,72)或(48,24,72)
(2)可能答案為(A,B,C)=(18,54,72)或(54,18,72)

在(1)的情況, A和C不相等,且B和C不相等, 所以A與B都不會有夠多的資訊
來得知自己頭上得數字
問C的時候,
1.(36,36,72)......顯然馬上得知
2.(24,48,72)......C想"我頭上數字可能為24或72,但是A猜不出來,所以不可能為24"
3.(48,24,72)......同上道理

在(2)的情況,先考慮(18,54,72)
第一輪都無法得知,第二輪開始,A與B也還無法猜出,再到C的時候
C想"我頭上數字可能為36或72,若為36時,第二輪到B的時候,他可能會想
{B:我頭上的數字可能為18或54,若為18時,第一輪到C的時候,他就可以猜出,
所以我頭上的數字為54}
這樣的話,B在當時就可以猜出,但是沒有,所以我頭上的數字為72"
(54,18,72)....同上道理

2006-03-10 15:48:25 補充：
經過一番思考,應該可以列出所有的答案了吧因為有字數的限制,所以要補充很多次首先定義”第某輪某某的局”例如”第二輪B的局”意思就是在第二輪B之前,沒有人可以猜出自己頭上的數字底下將列出一二輪當中所有人的局(ps.在這裡只列出最大公因數等於1的情形 因為若(a,b,c)是第一輪C的局, 那麼(ka,kb,kc)也是第一輪C的局)第一輪A的局: (2,1,1)B的局: (1,2,1), (2,3,1)C的局: (1,1,2), (2,1,3), (1,2,3), (2,3,5)

2006-03-10 15:50:29 補充：
第二輪A的局: (3,2,1), (4,3,1), (3,1,2), (4,1,3), (5,2,3), (8,3,5)B的局: (1,3,2), (2,5,3), (1,4,3), (2,7,5), (3,4,1), (4,5,1), (3,5,2), (4,7,3), (5,8,3), (8,13,5)

2006-03-10 15:51:00 補充：
C的局: (3,2,5), (4,3,7), (3,1,4), (4,1,5), (5,2,7), (8,3,11), (1,3,4), (2,5,7), (1,4,5), (2,7,9), (3,4,7), (4,5,9), (3,5,8), (4,7,11), (5,8,13), (8,13,21)

2006-03-10 15:51:32 補充：
列出的規則也很簡單若 (a,b,c)是A的局, (a總是3數當中最大的..待證)下一個換B,考慮第二個位置前一個b通常會是 a-c因此(a,a+c,c)就會是B的局換到下一個C(a,b,a+b)就會是C的局也就是說考慮(a,b,c)是前面兩位的局在自己位置上的數字換成另外兩位的數字就會是自己的局

2006-03-10 15:51:55 補充：
第一個問題第一輪C的局, 若C頭上數字為72, 只有2, 3為72的因數所以所有可能為(36,36,72), (48,24,72), (24,48,72)第二個問題第二輪C的局, 若C頭上數字為72, 有4, 8, 9為72的因數所以所有可能為(54,18,72), (18,54,72), (16,56,72), (32,40,72), (27,45,72)

Answer 2

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Answer 3

答案雙雙無限
因為C是72但又不一定是A+B 也有可能是B+C是和或A+C

Answer 4

我想知識+的功能是困難時用來尋求
各方集思廣益的幫助的
如果已經得知答案，或可得知答案
就盡量不要張貼在網上
﹝沒其他意思，只是這樣覺得而已﹞
Ps.上面題目很好玩，但是個人才疏學淺，沒辦法用頭腦就想出來，要在紙上作工夫才有辦法

2006-03-08 12:06:07 補充：
因為我很懶！

Answer 5

跟我想的一樣..可是第2題還是只有一組解= ="

Answer 6

很有趣的題目,我大概知道了,不過還是等有心人幫你吧!因為要打太多字了.......