請問1題有關矩陣的數學問題?

Question

今天上課有說到1題矩陣題目是...

X + Y + 2Z =9
2X + 4Y - 3Z =1
3X + 6Y - 5Z =0
因為上課的方式是用投影片...
我來不及抄..也聽不太懂....
請會的人可以說明詳細點嗎???

Answer 1

這個線性系統有很多解法.
不知道您是只要解法還是觀念?
我看了您以前發問的問題, 來假設您的課程需求是大學裡的線性代數.
令該矩陣為Ax=b
┌ 1 1 2┐┌ x ┐　┌ 9 ┐
│ 2 4 -3││ y │＝│ 1 │
└ 3 6 -5┘└ z ┘　└ 0 ┘
1.可以透過增廣矩陣(augmented matrix) 令Ax=b為[ A | b ],
由高斯消去法(Gussian elimination)求解.可得如下
┌ 1 1 2│ 9 ┐r1 x 2- r2 ┌ 1 1 2 │ 9 ┐r2 x 3/2 - r3
│ 2 4 -3│ 1 │　～　　│ 0 2 -7 │-17│ ～
└ 3 6 -5│ 0 ┘r1 x 3- r3 └ 0 3 -11│-27┘r3 x 2
(ra x b - rc 意指, 第幾列乘幾倍, 減去第幾行, 這就是高斯消去法)
┌ 1 1 2│ 9 ┐
│ 0 2 -7│-17│ ～
└ 0 0 1│ 3 ┘
(基本上, 到這一步, 你就可以用後代法求,但是考試還是得裝模做樣一下
所以, 繼續用高斯消去法消，不過自己來做做看吧!方法如上, 最後可得如下)
┌ 1 0 0│ 1 ┐
│ 0 1 0│ 2 │
└ 0 0 1│ 3 ┘
即可求得 X, Y, Z. 其中
┌ 1 0 0 ┐
│ 0 1 0 │
└ 0 0 1 ┘
稱為單位矩陣( indenty, 記做 I )

2, 當你開始學逆矩陣(也有人翻反矩陣, inverse).
Ax=b, x=inv(A)b, 也可求解.
(觀念就在這....逆矩陣有其他求法, 但運用高斯法消去法可求得逆矩陣
就是一開始所做的, 你可以令[ A| I ]~[ I | inv(A)] 試試看)

3. LU, LRU分解也可求解(這有些難度....)

4. 還有上面二位先進的方法也可求解..

希望能補足你上課沒抄到的地方...
PS. 專科直攻碩士很累, 加油!!

2006-03-04 08:02:14 補充：
上數學課用投影片,
一是老師太強, 強到覺得你們都該會..
二是老師太混, 混到數學課想輕鬆教.
三是老師也不太會, 投影片最好矇過..
上數學用投影片..可憐..

2006-03-04 21:39:09 補充：
人的潛能是逼出來的.
而機會, 只留給有準備的人.
我相信這二句話, 所以.
研究所只要你下定決心拼.
一來不可能沒學校唸.
二來不可能畢不了業.

你是那一所二技啊?
設備那麼好..

2006-03-07 23:10:30 補充：
清雲啊....聽說不錯~~好好唸吧!!

Answer 2

現在上課不都是用投影片嗎....
我們學校可能是在強調設備
全國弟一吧...
全吧 e 化教室...
每個老師都用投影片在講課..
我就讀二技...
我也想直攻碩士,可是我怕上去了..
會完全聽不懂...

2006-03-07 23:31:22 補充：
可以請問你1下...
專科直攻碩士...
有什麼技巧嗎???
工作證明要怎麼開啊....

Answer 3

為何上數學是用投影片上的= =??
從以前我就不了解= =

Answer 4

可能是要你們利用矩陣解方程式吧!
令A=
|1 1 2|
|2 4 -3|
|3 6 -5|
B=
|X|
|Y|
|Z|
C=
|9|
|1|
|0|
則該方程式可表示成AB=C,因為DET(A)不等於零,故此方程式有唯一解,可使用克萊母法則:
DET(A)=DET
|1 1 2|
|2 4 -3|
|3 6 -5|=-1
令X'=
|9 1 2|
|1 4 -3|
|0 6 -5|
Y'=
|1 9 2|
|2 1 -3|
|3 0 -5|
Z'=
|1 1 9|
|2 4 1|
|3 6 0|
則此方程組的解為:X=(DET(X'))/DET(A),Y=(DET(Y'))/DET(A),Z=(DET(Z'))/DET(A),故X=1,Y=2,Z=3#