一些有關數學邏輯的問題!!!

Question

請幫忙做下面四題問題
1.有100元紙鈔2張,50元硬幣3枚,5元硬幣1枚,若每一種硬幣或紙鈔都必須用到,請問可以有幾種不同的金額?

2.已知A、B、C、D四班人數均少於50人,四班平均為46人,且A、B兩班差4人,B、C兩班差3人,C、D兩班差兩人。若A班人數最多,求A、B、C、D各班的人數。

3.桌上有甲、乙兩容器,甲容器中裝有濃度12%的食鹽水500g,乙容器中裝有500g的水。金仙將甲容器中的食鹽水倒一半的量到乙容器中,攪拌均勻後,將乙容器的食鹽水倒一半的量到甲容器中,接著將甲容器中的食鹽水攪拌均勻,倒一部分食鹽水到乙容器中使甲、乙容器中的溶液重量相等。此時,乙容器中的食鹽水濃度為何?

4.小宇、小瑛和小白各有一些錢。首先小宇從自己的錢中分別拿出與小瑛、小白
相同金額的錢給小瑛和小白;接著小瑛從自己的錢中分別拿出與小宇、小白相同金額的錢給小宇和小白;最後,小白再從自己的錢中分別拿出與小宇、小瑛相同金額得錢給小宇和小瑛,結果三個人手上都是1600元。請問三人最初各有多少元?

請大家幫我解上面的題目,如過可以的話請附上想法和計算過程 謝謝!!

對不起!!第一題題目要修改一下~~
1.有100元紙鈔2張,50元硬幣3枚,10元硬幣有3枚,5元硬幣1枚,若每一種硬幣或紙鈔都必須用到,請問可以有幾種不同的金額?

Answer 1

第三題. (下面鹽量的變化要配合重量的看喔!)
甲、乙兩杯的重量變化
剛開始甲:500 乙:500
1.甲容器中的食鹽水倒一半的量到乙容器中 甲:250g 乙:750g
2.將乙容器的食鹽水倒一半的量到甲容器中 甲:625g 乙:375g
3.倒一部分食鹽水到乙容器中使甲、乙容器中的溶液重量相等
→甲倒125g給乙(倒了五分之一) 甲:500g 乙:500g
甲、乙兩杯鹽的含量 (甲容器中裝有濃度12%的食鹽水500g→含60g的鹽)
1.甲容器中的食鹽水倒一半的量到乙容器中 甲:30g 乙:30g
2.將乙容器的食鹽水倒一半的量到甲容器中 甲:45g 乙:15g
3.倒一部分食鹽水到乙容器中使甲、乙容器中的溶液重量相等
→甲倒125g給乙(倒了五分之一) 所以鹽也倒了五分之一 45/5=9
甲:45-9=36g 乙:15+9=24g

所有程序結束後 乙杯中有24g的鹽 重量500g 濃度=24/500 *100%=4.8%

2006-03-05 01:37:54 補充：
第四題 設小宇=x、小瑛=y、小白=z (xyz指他們原有的錢)有下列三個程序1.小宇從自己的錢中分別拿出與小瑛、小白相同金額的錢給小瑛和小白2.小瑛從自己的錢中分別拿出與小宇、小白相同金額的錢給小宇和小白3.白再從自己的錢中分別拿出與小宇、小瑛相同金額得錢給小宇和小瑛第一程序後他們持有的錢小宇 ｘ－ｙ－ｚ小瑛 ２ｙ小白 ２ｚ第二程序後他們持有的錢小宇 (ｘ－ｙ－ｚ)＋(ｘ－ｙ－ｚ)＝２ｘ－２ｙ－２ｚ小瑛 (２ｙ)－(ｘ－ｙ－ｚ)－(２ｚ)＝３ｙ－ｘ－ｚ小白 (２ｚ)＋(２ｚ)＝４ｚ

2006-03-05 01:38:20 補充：
第三程序後他們持有的錢小宇 (２ｘ－２ｙ－２ｚ)＋(２ｘ－２ｙ－２ｚ)小瑛 (３ｙ－ｘ－ｚ)＋(３ｙ－ｘ－ｚ)小白 (４ｚ)－(２ｘ－２ｙ－２ｚ)－(３ｙ－ｘ－ｚ)小宇４ｘ－４ｙ－４ｚ＝１６００ 小瑛６ｙ－２ｘ－２ｚ＝１６００小白６ｚ－ｘ－ｙ＝１６００三式解方程式先用４ｘ－４ｙ－４ｚ＝１６００　→ｘ－ｙ－ｚ＝４００　ｘ＝４００＋ｙ＋ｚ再把ｘ＝４００＋ｙ＋ｚ代入另兩式即可解出ｚ＝８００　　　　ｙ＝１４００　　　　ｘ＝２６００

Answer 2

問題二:

條件一: A+B+C+D = 46*4 = 184
條件二: ∣A-B∣= 4 (1)
∣B-C∣= 3 (2)
∣C-D∣= 2 (3)

∵ A最大
A-B = 4 → B = A-4 代入(2)

∣A-4-C∣= 3
→ C = (A-7) or (A-1) 分別代入(3)

①將C = (A-7)代入(3)
∣A-7-D∣= 2
→D = (A-9) or (A-5)

②將C = (A-1)代入(3)
∣A-1-D∣= 2
→D = (A-3) or (A+1)

得4組解:
㈠ A=A、B=A-4、C=A-7、D=A-9
㈡ A=A、B=A-4、C=A-7、D=A-5
㈢ A=A、B=A-4、C=A-1、D=A-3
㈣ A=A、B=A-4、C=A-1、D=A+1

將4組解代入條件一
其中只有第3組解符合題目條件

A+(A-4)+(A-1)+(A-3) = 184
4A-8 = 184
A= 48

Ans = A= 48、B=44、C=47、D=45

Answer 3

1.有100元紙鈔2張,50元硬幣3枚,5元硬幣1枚,若每一種硬幣或紙鈔都必須用到,請問可以有幾種不同的金額?
5元是一定要的，100紙鈔1張，50元硬幣1枚：155元……最低
5元，100紙鈔1張，50元硬幣2枚：205元
5元，100紙鈔1張，50元硬幣3枚：255元

5元，100紙鈔2張，50元硬幣1枚：255元
5元，100紙鈔2張，50元硬幣2枚：305元
5元，100紙鈔2張，50元硬幣3枚：355元……最高

因為有些重複，所以剩155元、205元、255元、305元、355元，共5種