求證海龍公式

Question

請問要如何用乘法公式及國中所教的範圍證海龍公式呢?
(因為我是國中生而老師說可用國中範圍證)

Answer 1

設三角形ABC，AB=c , BC=a , CA=b , AB為最長邊，s=(a+b+c)/2
設CD垂直AB於D，CD=h , BD=x , DA=y ，故x+y=c
由畢氏定理
a^2-x^2=b^2-y^2=h^2
故a^2-x^2=b^2-(c-x)^2 ==> a^2=b^2-c^2+2cx
so x=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
面積=ch/2={(1/4)c^2*h^2}^(1/2)
={(1/4)c^2*(a^2-x^2)}^(1/2)
={(1/4)c^2*(a+x)(a-x)}^(1/2)
={(1/4)c^2*[a+(a^2+c^2-b^2)/(2c)][a-(a^2+c^2-b^2)/(2c)]}^(1/2)
={(1/4)c^2*[((a+c)^2-b^2)/(2c)][(b^2-(a-c)^2)/(2c)]}^(1/2)
={(1/16)(a+c+b)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)}^(1/2)
={[(a+b+c)/2][(-a+b+c)/2][(a-b+c)/2][(a+b-c)/2]}^(1/2)
={s(s-a)(s-b)(s-c)}^(1/2)
q.e.d

Answer 2

為什會有
{(1/4)c^2*h^2}^(1/2)

Answer 3

http://www.htjh.tpc.edu.tw/math/LSC/%AE%FC%C0s%A4%BD%A6%A1.htm
請參考
偶看了粉多
這個網站解的最好