數學--指數律

Question

1.設4^2a=9，則3˙2^3a─2^─3a/2^a┼2^─a=??

2.設x>0，x^1/2─x^─1/2=根號3，試求x^1/2┼x^─1/2=??

3.設a=2^x=3^y=5^z且1/x┼1/y┼1/z=2，則a=??

打的有點亂..請見諒ˊˋ..

Answer 1

第一題看無....
第二題
原式＝Ｘ^1/2－Ｘ^（-1/2）＝根號３
兩邊平方得Ｘ^1/4＋Ｘ^（-1/4）－２＝3
故Ｘ^1/4＋Ｘ^（-1/4）＝５
又設原題要求的Ｘ^1/2＋Ｘ^（-1/2）＝Ａ
兩邊平方得：Ｘ^1/4＋Ｘ^（-1/4）＋２＝Ａ平方
又Ｘ^1/4＋Ｘ^（-1/4）＝５，所以Ａ平方＝７
故Ａ＝Ｘ^1/2＋Ｘ^（-1/2）＝根號７（因為Ｘ＞０故沒負的可能）

第三題

a=2^x=3^y=5^z
1/x┼1/y┼1/z=2

a=2^x （兩邊同時開ｘ方根）＝＞ａ^（1/x）＝２～～～（１）
a=3^y （兩邊同時開ｙ方根）＝＞ａ^（1/y）＝３～～～（２）
a=5^z （兩邊同時開ｚ方根）＝＞ａ^（1/z）＝５～～～（３）
（１）乘（２）乘（３）＝ａ^（1/x＋1/y＋1/z）＝ａ^2＝２
所以ａ＝根號２

第一題你可以將指數（即是次方）用（）框起來好辨認（否則不知是指數的負數還是減的符號～＂～）

2006-02-20 23:16:47 補充：
第一題：4^（2a）=9 ，兩邊開根號＝＞２^（2a）＝３＝＞２^（a）＝根號３3˙2^（3a）─2^（─3a）/2^（a）┼2^（─a）＝９（根號３）－（根號３）／９除以（根號３）＋（根號３）／３＝８０（根號３）／９除以４（根號３）／３＝８０（根號３）／９乘以３／４（根號３）＝２０／３答案為２０／３有不懂可以再問，因為這次回答的有點草率，沒有那麼詳細（很抱歉）

2006-02-20 23:37:00 補充：
（１）乘（２）乘（３）＝ａ^（1/x＋1/y＋1/z）＝ａ^2＝２這裡我打錯....是：（１）乘（２）乘（３）＝ａ^（1/x＋1/y＋1/z）＝ａ^2＝２ｘ３ｘ５＝３０所以，ａ＝根號３０老是計算錯誤= =抱歉喔

2006-02-21 12:55:21 補充：
TO €:::幽靈
　　一般數學很多人都不會打Ａ的Ｎ次方，網路上形成所謂的Ａ^N表示上頭的意思（我之前是看無上頭的－是負次方還是減，後來推敲一番明白哩= =）

還有發問者：
　　由於不知你是不是高中生，所以我是用國中法子幫你處理，如果學到ｌｏｇ，可以用 小嵐的方法取ｌｏｇ，不過基本上這兩個解法是相當的意思︿︿

2006-02-27 21:38:02 補充：
難道答案錯誤不更正，被選為最佳解答就很滿意？至少我承認計算有錯，且不斷的關心發問者的題目、想給發問者最正確的解答（否則我怎會發現自己打錯？）
至於小嵐：
　　你如果看過我的解答，你自己應該也會發現自己第一題顯然是錯的，如果你沒注意，顯然你根本不關心自己解的題目，只關心點數，如果你注意到，卻又不改答案，這種對答案不負責的心態....不敢苟同。

Answer 2

@@..息怒息怒..因為第一題的答案確實是20/3..而且簡明易懂..>"<

Answer 3

TO 翔 泠 ( ! )*
妳打的真的是有些亂了......
那個〝^〞代表什麼意思啊?

Answer 4

設42a=9，則3˙23a-2-3a/2a+2-a=?解：因為42a=(22)2a=24a=9，　　所以 22a=3，2a=√3。故　　　3˙23a-2-3a/2a+2-a　　= 3x3√3 - 1/9 + 1/√3 =(28/3)√3-1/9設x>0，√x-1/√x=√3，試求√x+1/√x=??解：因為 (√x-1/√x)2 =3，所以 x+1/x-2 = 3　　故 x+1/x = 5　　因此 (√x+1/√x)2 = x+1/x+2 = 5+2 = 7　　所以 √x+1/√x = √7 (負的不合)設a=2x=3y=5z且1/x + 1/y + 1/z = 2，則 a=??解：　loga = xlog2 = ylog3 = zlog5　　　loga/x = log2　　　loga/y = log3　　　loga/z = log5　　　所以　1/x + 1/y + 1/z = 2　同乘 loga　　　　loga/x + loga/y +loga/z = 2loga　　　　　log2 + log3 + log5 = 2loga　　　　　　　log(2x3x5) = log(a2)　　　　　　　　　　a2 = 30　　　　　　　　　　a = √30

2006-02-26 22:48:39 補充：
為什麼一直在更正答案的人就可以獲得最佳解答呢？