一題用對數判別大數位數的問題

Question

我們知道log3約等於0.4771現在令x=5.9998/0.4771請問3x的整數部份是幾位數？上述條件足夠嗎？看清楚，想清楚再答。

Answer 1

log(3^x) = x*log3 = (5.9998/0.4771)*0.4771 = 5.9998
-> 3^x = 10^5.9998
由於10^5=100000是6位數, 10^6=1000000是7位數
-> 3^x的整數部份是6位數

2006-02-20 00:32:42 補充：
如果題目採用錯誤或不完整的前提
造成答案錯誤
那學習的目的為何呢?
只不過是在玩弄數學題目罷了

2006-03-01 23:40:10 補充：
謝啦
好玩就好

2006-03-02 15:45:24 補充：
感謝大家ㄉ指正
雖然這題不盡然算數學題
比較像是心理學或社會學ㄉ問題
但讓人學到很多東西
謝啦

Answer 2

只能說有人上當了卻不服氣吧

Answer 3

是的。
log3>0.4771
說成log3=0.4771這只是取概數，遇到有心人設計過的題目，就上當了。
(5.9998/0.4771)*log3約等於6.00006729
這的確是個七位數，大概是1000154。

2006-02-20 00:57:15 補充：
我何時採用錯誤或不完整的前提了？
我明明說log3"約等於"0.4771，這難道是錯誤的嗎？
然後說x=5.9998/0.4771，而不是
x=5.9998/log3，這兩者的差別是非常清楚的，除非你存在刻版印象，否則不會把它們當作相等。
然後我又問，上述條件足夠嗎？看清楚，想清楚再答。
您是否看清楚了？否則怎麼會說log3=0.4771？
是呀！這題條件是不夠(我有說條件足夠，一定手算得出來嗎？)，可是您還是用高中的標準作題程序作出錯誤答案來了。
這是我在玩弄數學題目嗎？還是我是在試圖打破一些高中制式化的作題方法？

2006-02-20 01:16:29 補充：
學習的目的為何？
學習的目的當然是訓練自己獨立思考的能力，知其然且知其所以然，而不是老師怎麼教，你就copy一遍。
您怎麼不想想，我何必弄個那麼彆扭的分數形式的指數，分子接近6而不是6，分母接近log3而不是log3？
我為什麼不問3^22是幾位數？
當然是因為這題是不同的。
我說log3約等於0.4771(這絕對是事實)，並不是要答題者像以往一樣在兩者間劃上等號，反而是暗示log3>0.4771
說得更明白一點，如果你算出來不是5.9998這種很靠近整數的小數，你大可以畫上等號而不出錯，但是當算出來是5.9998時，你就要考慮，它真的小於6嗎？別忘了它是個概數。

Answer 4

因為log3實際上大於0.4771，所以(5.9998/0.4771)*log3會等於6點多，所以答案是7位數，剛剛我也是算6位數，但是用計算機算出來是100xxxx才知道是7位數