在座標平面上 , 作一個最大的正方形 , 使其包含三個格子點 ,
請問 : 此最大正方形的面積最接近下列何數 ?
(A)4.5 (B)4.7
(C)4.9 (D)5.1
(E)5.3 (F)5.5
2006-02-16 17:33:01 · 5 個解答 · 發問者 ? 4 in 科學 ➔ 數學
已知每個格子點間距皆為1
3個格子點最小面積為一等腰直角三角形 為1/2
可以發現要包含此三角形最小之正方形的面積最接近此等腰直角三角形最長邊長的平方(為了能全部包含)
所以我們將平面座標系在此3角形附近的方格點化出來
將正方形的邊長慢慢的擴大可以來討論
1.等腰直角三角形的斜邊開始增加最大可以到3個連線格子點的距離(斜率為正負1)(但是永遠比它短，如果一樣的話就包含6的格子點了)
可以發現3個連線格子點的距離(斜率為正負1) 討論的範圍限制在一邊長為√8的大正方形內 慢慢的縮小到只剩下3個格子點 可以發現此正方邊長為
lim(x→3√2/2) 所以此正方形最大面積為lim(3√2/2)^2=9/2=4.5
答案因為A
若有誤請幫忙糾正
2006-02-16 04:12:14 · answer #1 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
是周長上沒有個格子點(格子中有三個點)
2006-02-25 18:02:55 · answer #2 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋
是再格子中有三ㄍ點還是線ㄉ上面加格子中ㄉ?
2006-02-22 16:26:35 · answer #3 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
http://img.photobucket.com/albums/v411/tiw/JW/ca2c0bf1.gif
如上圖，可發現最大正方形對角線長趨近於３個單位長
所以面積趨近於３×３÷２＝４. ５
如果比這個正方形大，裡頭的格子點，就不只３個了！
2006-02-17 04:07:46 · answer #4 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋
是[f]
在週長都一樣時
正方形面積是最大的
2006-02-16 01:36:08 · answer #5 · answered by 菜頭 2 · 0⤊ 0⤋