兩題數學題(國一程度)

Question

1.已知每分鐘甲跑120公尺、乙跑90公尺、丙跑150公尺，若三人同時同方向沿著周長2640公尺的公園跑步，多久後才會在原來的出發點相遇？


2.甲數=8×9×10×11×12×13，則在5~30的整數中，與甲數互質的整數總合為多少？
像這種題目，要一個一個把符合條件的數字列出來，然後再加起來嗎？
有沒有比較簡潔的算法？

Answer 1

1.設在x分鐘後才會在原來的出發點相遇 .且當時甲跑a圈、乙跑b圈、丙跑c圈 .則 120x=2640a......(1) , 90x=2640b......(2) , 150x=2640c......(3) 由(1),x=22a 代入(2)得90*22a=2640b--->a=(4/3)b因a為正整數 , 故設 b=3m即x=22(4/3)b =(88/3)3m=88m 代入(3) 得 150*88m=2640c--->c=5m......為正整數取其最小數 m=1----->c=5---->x=88即在88分鐘後才會在原來的出發點相遇 .2.甲數=8×9×10×11×12×13，則在5~30的整數中，與甲數互質的整數總合為7+17+19+23+29=95 我想沒有比較簡潔的算法 !!

2006-02-17 01:25:40 補充：
另解 :因所繞的圈數與其速度成正比故所繞的圈數之比為甲:乙:丙=120:90:150=4:3:5即甲跑4圈與乙跑3圈與丙跑5圈同時間故所發的時間為2640*4/120=88即在88分鐘後才會在原來的出發點相遇 .

Answer 2

(20,90,150)=30公尺
2640/30=88分鐘

2006-02-16 23:25:39 補充：
請問~ ㄚ信 ~，公園的周長2640公尺，他們可能在1800公尺時相遇嗎?

2006-02-17 00:30:57 補充：
2.甲數=8×9×10×11×12×13=(2^6)*(3^3)*5*11*13則在5~30的整數中與甲數互質的整數有7,14,17,19,21,23,25,28,29它們的總和為183

Answer 3

<一>
用最小公倍數求解
先把 120 . 90 . 150 的最小公倍數求出來 = 1800
也就是3個人在1800公尺時會第一次相遇
但是題目是要求在原來出發點相遇所需要的時間
接著把 1800 . 2640 的最小公倍數求出 = 39600
39600公尺就是滿足相遇在起點的最小距離ㄛ ^ 0^

<二>
甲數不用乘起來
題目有給條件了
5 ~ 30 數字中的任一個數<用x表示>
只要有和 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 其中一個不是互質的時候
則該 x 就不是答案就不用 + 拉
然後看哪幾個是加一加就ok嚕 ^ 0^