請問這個簡單的數學式？

Question

12000=5000/(1+r)+5000/(1+r)^2+5000/(1+r)^3

^是次方

請問r要如何解出來阿？可以用一般的計算機，過程如何算呢？謝謝~

請問m0318，0.8925是如何來的呢？～

Answer 1

12000=5000/(1+r)+5000/(1+r)^2+5000/(1+r)^3要如何解r出來的問題乃是解各期現金流量的內部報酬率的問題，如下圖：    ↓    5000   5000    5000+-----+-----+------+0       1      2       3只是你的問題內的各期現金流量皆相同，可將之簡化為下式：12000=5000/PVIFA(r,3)=5000/[(1-((1+r)^-3))/r]此即為「期付複利現值因子」(年金現值)的公式，這是因為每期現金流量均相同，即成為下式：12000=5000/Σ[1/((1+r)^3)]Σ[1/((1+r)^3)]=[(1-((1+r)^-3))/r](1+r)^-3)=1/((1+r)^3)而現在r為未知，因此須如此求算：首先求PVIFA(r,3)的值：PVIFA(r,3)=12000/5000=2.4之後就必須用試誤法及線性內插法求r(內部報酬率)，不過我們若真的使用以上方式求將會很慢，因此我們可用下式求第一起始值：j≒[2*(n-k)]/[k*(n+1)]n=3k=2.4j(1)= [2*(3-2.4)]/[2.4*(3+1)]=0.125之後在依其尾數多寡抓第二起始值：j(2)=0.125-0.03=0.095PVIFA(0.095,3)=2.50891PVIFA(0.125,3)=2.38134接下來使用線性內插法求r，使用以下公式：x=[(x(0)*(y(1)-y))+(x(1)*(y-y(0)))/[y(1)-y(0)]其中：x=欲求的利率值x(0)=小的利率相鄰值x(1)=大的利率相鄰值y(0)=小的利率值的期付複利現值因子相鄰值y=欲求利率值的期付複利現值因子y(1)=大的利率值的期付複利現值因子相鄰值x=[(0.095*(2.38134-2.4))+(0.125*(2.4-2.50891))/[2.38134-2.50891]=0.12061(驗算)PVIFA(0.12061,3)= [(1-((1+0.12061)^-3))/0.12061]=2.3993如以上計算過程即可看出此問題與求未知貸款利率的問題相類似，不過若你要使用一頒行計算器計算將要按好幾步，以下以(1.125^-3)為例提供用法：1.125[x][x](k)[=][=]其中k代表定數顯示，若你的計算機沒有定數顯示的話則如此按鍵：1.125[x][=][=]注意：只須按一次[x]即可請盡量自己算！

2006-03-01 21:26:36 補充：
此處的用法不是1.125^-3的用法，而是1.125^3的用法；因我打字時太過匆忙，出現筆誤，謹此致歉。

2006-03-14 02:03:49 補充：
12000=5000/PVIFA(r,3)
=5000/[(1-((1+r)^-3))/r]
寫錯了，應為：
12000=5000*PVIFA(r,3)
=5000*[(1-((1+r)^-3))/r]

Answer 2

　12000=5000/(1+r)+5000/(1+r)2+5000/(1+r)3　12000/5000 = 1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3　　　1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3 = 2.4　利用計算機的計算，可知 1/(1+r) 小於 1，其值約　　　1/(1+r) = 0.8925　　　1+r = 1.12　所以由上式可知，r = 0.12。

Answer 3

先令1+r=x 並將兩邊同除以1000 則原題可以改寫為
12=5/x+5/x^2+5/x^3
兩邊同乘以x^3 並歸到左邊
12x^3-5x^2-5x-5=0
解出來x1=-0.7866
x2=0.6016 + 0.4096i
x3=0.6016 - 0.4096i
r=x-1 所以
r1= -1.7866
r2= -0.3984 + 0.4096i
r3= -0.3984 - 0.4096i

2006-02-20 22:09:46 補充：
報歉 解出來應該是x1=1.1204 x2=-0.3519 + 0.4980i x3=-0.3519 - 0.4980i若你要實數解就是 0.1204 用試錯法可解 先設r=0 x=1; f(x)=12x^3-5x^2-5x-5=-3r=1 x=2 f(x)=12x^3-5x^2-5x-5=5=61表示 r在0與1之間再設r=0.25 f(x)=4.375 表示 r在0與0.25之間r=0.15 f(x)=0.888 表示 r在0與0.15之間r=0.05 f(x)=-1.871 表示 r在0.05與0.15之間直到你要的近似值