單純的 一元二次方程式 求根

Question

解 一元二次 方程式
( 1 + 2 i )*(X^2) + ( 2 + 3 i )*X + ( 3 + 4 i ) = 0

(1) X 到底有幾個根 ?
(2) 把 X 求出來
很單純的方程式 我被自己考倒了~

哪一個複數的平方會 = (15 - 28*i) 呢?

哪一個複數的平方會 = (- 157 + 24*i) 呢?

我終於導出了 把某個複數化成另一個複數平方的公式
二樓跑電腦的結果 給了我很大的靈感~~
那就是 從無理數下手~~

Answer 1

這是我以C++做運算，X=a+bi，x*x=(a*a+b*b-2abi)，帶回原式=>
a*a-b*b-4*a*b+2*a-3*b+3=0； 實數部份
2*a*a-2*b*b+3*a+2*b+2*a*b+4=0； 虛數部份
程式架構為:將a和b各從0到50000做以上的運算，如果符合的化將a值和b值做輸出，並將答案的次數 ( i ) 加1，以此方式作為程式的架構。

#include
#include

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
int a,b;
int i=0;
for(a=0;a<=50000;a++)
{
for(b=0;b<=50000;b++)
{
if(a*a-b*b+2*a-3*b-4*a*b+3 ==0 && 2*a*a-2*b*b+3*a+2*b+2*a*b+4 ==0)
{ i+=1;
cout<<"a is"<

}
}

cout<<"i is "<
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}


答案是0，也就是無解，但我不保證在a和b兩者在50000以上有解，因為這需要更多的時間讓程式執行。

2006-02-17 18:09:23 補充：
for(a=0;a<=100;a+=0.001) for(b=0;b<=100;b+=0.001)現在考慮a和b各從0增加到100，每一次增加0.001，答案值 i 還是0，執行這一各程式大概花4分鐘因為做了(100*1000)的平方次，所以囉!這一題如果要得到一個數值解，請換好一點的電腦。跟他拼了!

Answer 2

這題對學過複變函數跟複數極式的棣美弗定理的人而言並不困難.
答案有兩個,分別是 -0.895-1.157i -0.705+1.357i
不相信的自己代代看就知道了, 不過,因為答案的實部跟虛部都是無理數,而我又只取到小數點下三位, 所以有 round-out error , 答案只會準到小數點下三位就是了. 換句話說,代進去不會通通是零.
如果想要看詳解,或是想要更精確的答案, EMAIL給我吧,我再PO給你看.

工學院的大四生也不是好惹的~~~ ^^||

Answer 3

我用配方法算，
[x+(8-i)/10]^2=(-157+24i)/100
沒有耐心算下去了......

Answer 4

我也覺得不對
X2+2X+3及(2X2+3X+4)i各有實虛部
不需要各自等於0
只要X2+2X+3=a+bi
而(2X2+3X+4)i=-a-bi
兩者之和 =0+0i即可
我設 x=m+ni代入
但到 10mn-m+8n-2=0 就不會解了...

Answer 5

以上解法中x應為實數才有此解法
應說無實數解
但是x為複數

2006-02-16 17:04:20 補充：
原則上是二複數解,但是根號15-28i

必須算出來才可帶入公式解就好了

Answer 6

好像不太對唷

Answer 7

答案應該是無解
由上式整理出來:(x^2+2x+3)+(2x^2+3x+4)i=0+0i
你們應該是要解
x^2+2x+3=0
2x^2+3x+4=0
個別解看似有解(是虛根解)
但是這兩個方程式根本沒有共同解
所以沒有一個解代進去會等於0
所以原式等號無法成立才對

Answer 8

我也認為是四個根 不過我也不確定~

2006-02-19 15:48:20 補充：
惡夢終於 結束了~

Answer 9

4個根吧

Answer 10

1.X必有兩個根
2.X=2+3i+√(14-28i) / 2+4i , 2+3i-√(14-28i)