高一數學題目

Question

設a.b.c為整數，且滿足a=2b+50，b=50c+25，試求a與2b的最大公因數為?

Answer 1

由輾轉相除法原理
a=2b*1+50 ==> (a,2b)=(2b,50)
2b=50*2c+50 ==> (2b,50)=(50,50)=50
so (a,2b)=50

Answer 2

由題目得 a = 100c + 100 = 100(c+1)
(a,2b) = (100(c+1),50(2c+1))
= 50(2(c+1),(2c+1))
由於c為整數，故2(c+1)和(2c+1)為連續兩整數，互質 = 1
故 (a,2b) = 50(2(c+1),(2c+1)) = 50*1=50

Answer 3

a=2b+50
2b=100c+50=50(2c+1)
(a,2b)
=(2b,50)
=50

Answer 4

已知b=50c+25
a=2b+50
=2(50c+25)+50
=100c+100
所以
a/2b =(100c+100) /2*(50c+25)
=(100c+100) / (100c+50)
=50*(2c+2) / 50*(2c+1)
因為c為整數
知2c+2和2c+1是連續的整數所以互質
因此 a與2b最大公因數為50

Answer 5

a與2b的最大公因數為50

Answer 6

已知 a=2b+50
b=50c+25
所以~ a=100c+100
可表示成~ a = 100(c+1)且 2b = 2*50(c+1/2)
因此最大公因數為 "100"!!!!!!!