m.k屬於Q
若不論m為任何數
mX^2＋(m＋1)X＋k＝0之根恆為有理數
求k之值
2006-02-12 08:11:10 · 1 個解答 · 發問者 cku 3 in 科學 ➔ 數學
如果根為有理數
間接表示判別式 b^2-4ac大於等於0
此時的b=m+1
a=m
c=k
代入判別式
(m+1)^2 - 4*m*k大於等於0
化簡後
m^2+2m(1-2k)+1大於等於0
我們知道 平方數永遠會大於等於0
所以上式如果為平方數的話 則式子永遠成立
又如果上式為平方數的話
只可能為(m-1)^2 或(m+1)^2 (因為常數項為1 平方項係數也為1)
所以1-2k=正負1
====>k=0 或k=1時
不論m為任何數
mX^2＋(m＋1)X＋k＝0之根恆為有理數
個人淺見~~參考看看
2006-02-12 08:56:02 · answer #1 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋