求P(3,-1)到圓C：(x+1)平方 + (y-2)平方=36 之最短距離為_______
2006-02-10 14:29:30 · 4 個解答 · 發問者 小燕 2 in 科學 ➔ 數學
先將Ｐ（３，－１）帶入圓Ｃ得（３＋１）平方＋（－１－２）平方＝２５＜３６
得知Ｐ（３，－１）在圓Ｃ之內
故最短距離：圓心通過Ｐ點的半徑－圓心到Ｐ點的距離＝６－５＝１
並不是單純圓心到Ｐ點的距離，因為圓心到Ｐ的距離＝５
^ Ｙ
│
│
．│
（－１，２）│
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－＞
│ ．（３，－１） Ｘ
│
│
│
2006-02-10 15:44:08 · answer #1 · answered by 王維 1 · 0⤊ 0⤋
上面是通用的方式
最好學解參數的方式
才能解出更多的問題
當然
這題還是用幾何比較好做
2006-02-21 13:48:03 · answer #2 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
上面兩位都偏向純幾何，我來個三角函數好了。圓C上的每一點都可表為參數式：x=6sinθ-1y=6cosθ+2因此，P到圓上任一點的距離為：√[(6sinθ-1-3)2+(6cosθ+2+1)2]=√[(6sinθ-4)2+(6cosθ+3)2]=√(36sin2θ+36cos2θ-48sinθ+36cosθ+16+9)=√(36+16+9-48sinθ+36cosθ)=√(61-48sinθ+36cosθ)根據正餘弦函數的疊合原理[註1]，-48sinθ+36cosθ的最小值是-√[(-48)2+(36)2]=-60所以最小值(最短距離)為√(61-60)=1註1：asinθ+bcosθ的最大值為√(a2+b2)，最小值為-√(a2+b2)註2：將上述過程一般化，可得最短距離=│半徑-點到圓心的距離│，恰好符合純幾何的解釋。
2006-02-10 17:49:10 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
就是點P(3,-1)和圓心Q(-1,2)的距離
=4^2+3^2=25<36(半徑)
最短距離=6-5=1
2006-02-10 14:35:11 · answer #4 · answered by 子鈞 2 · 0⤊ 0⤋