解聯立方程式問題

Question

1.設X.Y均為分數，若
(x+5y- 6)二次方+(3x- 6y-4)二次方=0
求X和Y之值。

2. 123x+77y=261.......(1)
77x+123y=-61........(2)

3.設
3x- 4y=13
2ax-5by=41
與
2x+5y=-11
3ax-4by=30有相同的解，求a和ｂ？

4. 解: 41x+19y=158......(1)
49x+15y=158......(2)

5. 解 2x-1/3(3是分母)=y+1/2=x+y+1/4

Answer 1

設X.Y均為分數，若(x+5y- 6)二次方+(3x- 6y-4)二次方=0，求X和Y之值。解：　　x + 5y - 6 = 0  --------- (1)　　　　3x - 6y - 4 = 0 --------- (2)　　由 (1)x3-(2) 得　　　　21y - 14 = 0　　　y = 2/3　　　　　　　　x = 8/3 123x+77y=261.......(1)77x+123y=-61........(2)解：(1)+(2)　200x + 200y = 200　　　　　　　　x + y = 1 -------- (3)　　(1)-(2)　46x - 46y = 322　　　　　　　　x - y = 7  -------- (4)　　(3)+(4)　　2x = 8　　　x = 4　　　　　　　　　　　　y = -3設3x- 4y=132ax-5by=41 與2x+5y=-113ax-4by=30有相同的解，求a和ｂ？解：　　3x - 4y = 13   --------- (1)　　　　2x + 5y = -11 --------- (2)　　(1)x5+(2)x4 得　　　　23x = 21　　　　x = 21/23　　　　　　　　　y = -59/23　　代入　　　　2ax-5by=41 　　　　3ax-4by=30 　　得　　　　42a/23 + 295b/23 = 41 ------ (3)　　　　63a/23 + 236b/23 = 30 ------ (4)　　(3)x3-(4)x2 得　　　b = 1449/413　　　　　　　　　a = -46/21　　　　41x+19y=158......(1)49x+15y=158......(2)解：(2)-(1)　8x - 4y = 0　　　　　　　　2x = y　　(1)+(2)　90x + 34y = 316　　　　　　　45y + 34y = 316　　　　　　　y = 4　　x = 22x-1/3(3是分母)=y+1/2=x+y+1/4 解：因題意不太清楚，所以有兩種解法：　一、 (2x-1)/3=(y+1)/2=(x+y+1)/4　　　得　2(2x-1) = 3(y+1) ------ (1)　　　及　2(y+1) = x+y+1  ------ (2)　　　由 (1) 4x-2 = 3y+3　　　得　　4x - 3y = 5 ----------- (3)　　　由 (2) 2y+2 = x+y+1　　　得　　x - y = 1 ------------- (4)　　　(3)-(4)x3　　x = 2　　　y = 1　二、2x - 1/3 = y + 1/2 = x + y + 1/4　　　得　2x - y = 1/2 + 1/3 = 5/6　　　及　x = 1/4　　　故　y = -1/3　

2006-02-09 09:17:44 補充：
第三題補充：　　 b = 1449/413 = (23x7x9)/(59x7)　　　= 207/59 （忘了約分）

Answer 2

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Answer 3

1. 因為平方是正的所以0+0=0
因此 X+5Y-6=0 , 3X-6Y-4=0
解兩聯立得X=8/3. Y=2/3 #
2. 解兩聯立可得X=4. Y=-3 #
3. 有相同解就是:兩聯立的X.Y解會一樣
SO就可把3x- 4y=13 , 2x+5y=-11
解聯立得X=21/23 Y=-59/23 再帶入2ax-5by=41 3ax-4by=30
求得 a=-46/21 b=207/59 #
4. 解兩聯立可得x=2 .y=4 #
5. 可以分成2x-1/3=y+1/2 y+1/2=x+y+1/4
經交叉相乘可得兩聯立方程式
解聯立可得x=1/4 y=-1/3 #

Answer 4

(1) x=8/3，y=2/3
(2)x=4，y=-3
(3)x=21/23，y=-59/23 所以a=-46/21，b=207/59
(4)x=2，y=4
(5)x=1/4，y=-1/3

Answer 5

1. x=8/3 (3是分母) y=2/3 (3是分母)
2. x= 4 y=-3
3. ??
4. ??
5. x=1/4 (4是分母) y=-1/3(3是分母)
慚愧~不會算=.=