中国剩余定理(需要算式)

Question

餘數問題(需要算式):

某數/3餘2

某數/5餘4

某數/7餘6

某數/9餘多少

能簡單一點嗎?我還在讀小學!~~

能不能不要那麼多英文子字,看得我眼都花了?

to samson:
我不太明白 這 是什麼意思?

Answer 1

本題輕鬆解決---->只要觀察前三者都不足1滿足除以3 5 7都不足1的數設為 甲, 則 甲+1就是105的倍數 (了解嗎?)因此可以觀察, 當 甲=104時, 104=11x9+5 (餘數是5)               當 甲=209時, 209=23x9+2 (餘數是2)              當 甲=314時, 314=34x9+8 (餘數是8)              當 甲=419時, 419=46x9+5 (餘數是5)              當 甲=524時, 524=58x9+2 (餘數是2)              當 甲=629時, 629=69x9+8 (餘數是8)              .......................................因此由上述的規律可以發現, 除以9的餘數是 2 或 5 或 8

Answer 2

那個同餘的符號怎麼打的呀？教教我咩

Answer 3

~肥~：
你肯引用我的文章，我很榮幸。
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105052805673
但是你沒把網址寫出來，莫非想把我的智慧財產占為己有？
這樣不好喔！
最重要的是，你mod的解釋可以說是錯的，完全是一知半解。
8≡17(mod 3)
難道8除以3餘17嗎？
這樣佔據他人財產，又誤導別人，是很不好的。

2006-02-02 23:22:54 補充：
這題其實有很簡單的解決方法(既然都不足1的話)，但是你硬要用中國剩餘定理，那也是可以作。令此數為x，且x=21a+35b+15c則35b≡2(mod 3) → 36b-b≡2(mod 3) → -b≡2(mod 3)，取b=-221a≡4(mod 5) → 20a+a≡4(mod 5) → a≡4(mod 5)，取a=415c≡6(mod 7) → 14c+c≡6(mod 7) → c≡6(mod 7)，取c=-1x=21a+35b+15c=21*4+35*(-2)+15*(-1)=-1x≡-1(mod 105)x=-1+105k(k為整數)因為105≡-3(mod 9)故x≡-1-3k(mod 9)k≡0或3或6(mod 9)時，x≡8(mod 9)k≡1或4或7(mod 9)時，x≡5(mod 9)k≡2或5或8(mod 9)時，x≡2(mod 9)此數除以9的餘數是8或5或2(抱歉我實在想不出有什麼小學的解法，況且這題好囉唆，沒事何必除以9！！最重要的是，這題對小學生太難了，沒必要去算它，不會也沒關係)

2006-02-02 23:26:55 補充：
不是要用中國剩餘定理嗎？
大家都.....

2006-02-02 23:33:03 補充：
對不起，寫法上似乎有點自相矛盾。我應該說x有無限多個，而21a+35b+15c是x的某個值，利用同餘式求出這個值(本題是求出-1)，再加上105k就是所有x所構成的集合了。並不是說x必定是-1。

2006-02-03 22:09:56 補充：
可是他就是故意要你用中國剩餘定理呀！他的標題不是寫得很清楚？

再說，餘2,4,6，餘數哪有相同？(-1)可以作為餘數嗎？

2006-02-05 22:04:29 補充：
微軟新注音
工具選單→輸入法整合器→符號查詢→數學符號

Answer 4

先跟你解釋一下mod
mod是取餘數的東西
a≡b (mod c)的意思就是指
當a/c時餘數是b

同餘式的基本運算性質：
(1)等量加減乘法性質：
若a≡b(mod m)，其中m為正整數，c為整數，則a+c≡b+c(mod m)，a-c≡b-c(mod m)，ac≡bc(mod m)。
(2)兩式相加、相減、相乘性質：
若a≡b(mod m)，且c≡d(mod m)，其中m為正整數，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)，ac≡bd(mod m)。
(3)次方性質：
若a≡b(mod m)，其中m為正整數，則a^n≡b^n(mod m)，其中n為正整數。
(4)遞移性質：
若a≡b(mod m)且b≡c(mod m)，其中m為正整數，則a≡c(mod m)。
(5)代入性質：
若a≡b+c(mod m)且c≡d(mod m)，其中m為正整數，則a≡b+d(mod m)。
(6)二項式性質：
(a+b)^n≡b^n(mod a)，其中a,n為正整數
....................................................
假設某數為x
則
x≡2(mod 3)
x≡4(mod 5)
x≡6(mod 7)
所以也可以變成
x≡-1(mod 3)
x≡-1(mod 5)
x≡-1(mod 7)
因此呢...
x=[3,5,7]*k-1 <(3,5,7)的公倍數減1>
[3,5,7]=105
則x=105*k-1
又105≡6(mod 9)
所以
x≡n (mod 9)
=> 105*k-1≡n(mod 9)
=> 6*k-1≡n(mod 9)
若 k=1則n=5
若 k=2則n=2
若 k=3則n=8
若 k=4則n=5
若 k=5則n=2
若 k=6則n=8
若 k=7則n=5
若 k=8則n=2
若 k=9則n=8
由此可知
k≡0(mod 3)=>n=8
k≡1(mod 3)=>n=5
k≡2(mod 3)=>n=2
(因k=3的倍數時 9整除6*k
故k只有可能是k+1,k+2或k三種型態)
所以
1.當(某數+1)/6≡0(mod 3)
則某數/9餘8
2.當(某數+1)/6≡1(mod 3)
則某數/9餘5
3.當(某數+1)/6≡2(mod 3)
則某數/9餘2

Answer 5

X = 2 MOD 3 THEN X = - 1 MOD 3
X = 4 MOD 5 THEN X = - 1 MOD 5
X = 6 MOD 7 THEN X = - 1 MOD 7
LCM(3，5，7) = 105
SO X = - 1 MOD 105
AS PRESRNT X = 105T - 1
NOW LET X = Y MOD 9
X = 105T - 1 MOD 9
X = 6T - 1 MOD 9
LET T = 0 MOD 9 THEN X = 8 MOD 9
LET T = 1 MOD 9 THEN X = 5 MOD 9
LET T = 2 MOD 9 THEN X = 2 MOD 9
LET T = 3 MOD 9 THEN X = 8 MOD 9
LET T = 4 MOD 9 THEN X = 5 MOD 9
LET T = 5 MOD 9 THEN X = 2 MOD 9
LET T = 6 MOD 9 THEN X = 8 MOD 9
LET T = 7 MOD 9 THEN X = 5 MOD 9
LET T = 8 MOD 9 THEN X = 2 MOD 9

THAT IS X MOD 9 CAN BE 2，5 AND 8 ###

2006-02-03 08:39:04 補充：
非同餘的情況 再用
如果是同餘case
用中國剩餘定理 反而麻煩~~