數學2題〈急〉

Question

2003的91次方除以5的餘數為多少??
16的16次方乘125的21次方乘開有幾位數??


補字補字補字

Answer 1

先答一題：
(1) 首先，一個數除以5的餘數就是被除數的個位數字。
而 2003 ^ 91 的個位數字是 3 ^ 91 的個位數字。
對照個位數字：
3 ^ 1→ 3 ( 餘1 )
3 ^ 2→ 9 ( 餘2 )
3 ^ 3→ 7 ( 餘3 )
3 ^ 4→ 1 ( 餘0 )
3 ^ 5→ 3...............有規律 ( 四個一循環 )
所以，91 / 4 = 22 ...... 3 ( 餘3 )
所以，其個位數字就是：7，7 / 5 = 1 ...... 2
所以，答案就是 2

2006-01-28 14:57:54 補充：
第二題用不到【log】，只要用一點技巧就行了。 (16^16)*(125^21) = [(2^4)^16]*[(5^3)^21]= (2^64)*(5^63)= 2*(2^63)*(5^63)= 2*(10^63)所以是：64位數......

Answer 2

3=33*3=99*3=2727*3=81個位數不斷重複:3.9.7.1.3.9.7.1........91除4=22餘3重複數字的第三個是77除5=1餘2Ans:餘數為21616=432=26412521=(53)21=563264*563=(2*5)63*2=1063*2=2後面加63個063個0加上前面的2共64位數Ans:64位數

Answer 3

1. 2003的91次方除以5的餘數為多少??
Ans :
(2003)^91=(2000+3)^91 <(2003)^91表示2003的91次方>
將(2000+3)^91 乘開之後 前面幾項都有2000去乘 一定可以被5整除
只有最後一項3^91需要考慮
而
3^1=3 除以5餘3 --(1)
3^2=9 除以5餘4 --(2)
3^3=27除以5餘2 --(3)
3^4=81 除以5餘1 --(4)
3^5=243 除以5餘3 --(1)
3^6=729 除以5餘4 --(2)
3^7=2187 除以5餘2 --(3)
....
故知每4次方 循環一次
故91去除以4餘數為3 可知為(3)的狀況
所以餘數為2
2. 16的16次方乘125的21次方乘開有幾位數??
Ans:
令 x= (16^16)*(125^21)
兩邊取log (以10為底)
=> log x = log[(16^16)*(125^21)]
=log(16^16)+log(125^21)
=log[(2^4)^16]+log[(5^3)^21]
=log(2^64)+log(5^63)
=64log2+63log5 [這時取大約值 log2=0.301 , log5=0.699]
=64*0.301+63*0.699
=19.264+44.037
=63.301
=63+0.301=63.-
因為
log(一位數)=0.-
log(二位數)=1.-
log(三位數)=2.-
....
log(六四位數)=63.-
故知 x 為 64位數
所以16的16次方乘125的21次方乘開有64位數

2006-01-28 22:33:37 補充：
嗯 我覺得其他兩位第二題都答得很好如果發問的同學是位國中生的話就用那個方法吧如果是位高中生一定要會用log算位數因為只要題目稍為變動一下 不能用技巧方法做 就只好用log求得答案了