國三等差數列的問題><”這題是課本的隨堂練習..教教我

Question

已知m,n皆為正整數且m≠n,設一等差數列的第m項為n,第n項為m,
求:(1)公差為多少?
(2)首項為多少?
(3)第m+n項為多少?
我自己有小算了一下....可是算到後面我不會算了!!請教教我吧><\"
以下是我自己算的:
am = a1 + (m - 1)d= n...........(1)
an = a1 + (n - 1)d= m..........(2)
(1)減(2) 〔(m-1)˙d-(n-1)˙d〕= n-m
md - d - nd + d = n - m
md - nd = n-m
d(m-n) =n-m
再來我就不會算了........請高手們教教我吧><\"

Answer 1

(1)接著你的算法d(m-n) =n-md=(n-m)/(m-n)=-(m-n)/(m-n)=-1公差為-1(2)a1+(m-1)d=na1+(m-1)(-1)=na1=m+n-1(3)am+n=a1+(m+n-1)d=(m+n-1)+(m+n-1)(-1)=0

Answer 2

(1)接續題目：
d(m-n) =n-m
d=(n-m)/(m-n)=-1
(2)d=-1代入，得a1=m+n-1
(3)a1+(m+n-1)*(-1)=m+n-1-m-n+1=0

Answer 3

接著你的:

d(m-n)=n-m

→-d(n-m)=n-m

→d=-1