應該是過去的人口比較多還是現在人口比較多呢？(20點唷)

Question

現實世界中，地球上人類總數隨時間有指數遞增現象。但以邏輯上來說，一個人的生成(不論性別)必須有一對父母，而父母也有他們的父母，假設人都有倫常概念，並不亂倫，如此一來我們便可以推論在我之前的第十一代的祖先有210個人(直系血親不含旁系)也就是1024人，若一代大約是30年(若一代年齡差值更小，後面的代數會更大)，10代大約就是300年，若單以中國歷史5000年來看，總代數約166代，所以光一個華人166代前的祖先就應該會有2167人。這個數字顯然高過目前世界總人口數很多很多。我的問題來了，請問各位朋友，為何這個推論感覺很合理，但明顯並非歷史事實？我的想法錯在哪兒或少考慮什麼了？又我應該加上哪些條件才能在此邏輯之下破除這個弔詭？請以條列式回答，萬分感謝。

1. 這跟有沒有扣除死亡無關，因為既然是直系血親一定就留下來後代了。
2. 柳絮同學說A和B有可能同祖先，但這和本題無關，因為即便A和B是兄弟祖先數相同，但不幸A和B若非血緣，會導致古代人口數值變得更大。
3. 而死亡率也和此題無關，假設在166代時活到30歲時死亡率是50%好了(@@太恐怖了吧)，那也還有2的166次方個人啊，對答案無太大影響。

記得那年夏天同學想太多了。這個問題的基本假設並不需要考慮你之後的子代。而旁系血親縱使會有重複的祖先數，但本題是單就「一個人」出發(就夠可怕了吧)，根本不需考慮有無重複的問題。若你再考慮完全無血緣者，會如我上補充，導致弔詭更不合理。

輩分其實也不是很重要的，因為基本上你前兩代的外公應該和你前五代的外婆沒有機會接觸。
用此法應該也很合理，你不會懷疑自己祖先是行一對一的斷裂生殖之類的吧！

注意唷！是由自己往「前」代算，和人口如何成長基本上也無關！

有沒有傳到斷掉也不必考慮，因為有「你」的存在，就可以確保到你這代為止之前，沒有一代有斷掉！

答題重點是要合理地「反證」此解為非。因為這個數字不可能發生再同一時代(若一個人平均為50kg，那地球應該早塌陷成黑洞了吧)，而光一個人的祖先數也已經大過地球歷代出現的人口數吧(不管他活了多久)。

有關「那年」大大的補充我提出以下反問：
1. 「亂倫」的確是關鍵，若亂倫一次可以少掉1/2理論上無亂倫的祖先數。所以理論上若以167代來算只要確保亂倫37代左右，便可以使一個人在167代前的祖先數值趨近目前的世界人口。= =
2. 而對此命題而言，祖先活了多久並不重要，只要活到產生可以產生你的因子就夠了。
3.不論此人數是否存在同一時空，明顯超過歷代以來人數之總和(說不定比宇宙恆星數還多呢)。顯示說亂倫後產生的子代數應該要遠比不亂倫的生殖模式多的多囉(亂倫是造成實際祖先數小於理論述的原因)？我們才可以期待人數符合實際上的祖先數。

TO: 第三位答題者先謝謝你的回答(但不一定你是最佳解答)
1. 你的正文部分有些是原因沒錯。
2. 你的補充一有問題，對於一個單一逆推的子孫(你)而言，你應該不需要管說祖先生幾個(事實上要，因為兄弟姐妹是關鍵，它造成旁系的生成，所以另一重點在這)，而且你限定要生兩個到現在會維持人數大致相等，但事實上，人口呈指數成長(現在的人口比以前多很多)。

3. 第二個補充，我覺得怪怪，剛開始我還被唬住了。你說：忍不住又想補充。某人十代以前有1024個祖先，十代以後有1024個子孫，那麼對於這1024個子孫而言，二十一代之前是不是剛好有1024個共同的祖先？是不是一樣多？
但事實上他們是有共同的1024個祖先沒錯，但你這可是男性史觀，你少考慮了女方的祖先(人可不是單性生殖)，所以對於後10世的子孫而言20事前的的祖先數應該是2的21次方個人才是(依你的邏輯而言)。

TO 那年：
時間怎麼會不重要，你今天算世界人口60億，明天算60億，連續算100天，難道世界人口就是6000億嗎？
↑這句話似乎沒有什麼邏輯性，因為100天並不會讓人口有明顯成長。但如果你改成「年」為單位，你不能藐視這種可能性。

Answer 1

這個題目的討論到後來已經有點走偏了
所以我回到原點重頭開始
雖然題目中有這句
「假設人都有倫常概念，並不亂倫」
但即使依今日優生學的標準
也只要求五等親內不得結婚
超過五等親就沒問題
更何況古人沒有優生學概念
反而還常表兄妹結婚親上加親
而且亂倫指的是兄妹或長輩與後輩通姦
尤其是長輩與後輩通姦
如此一來長幼輩份就會亂掉
至於同輩的表兄妹則不在「亂倫」規範中
所以題目中的假設沒有存在的必要
也不可能成立
因此
往上回推的祖先裡
一定有人會重覆出現

以前的課本裡常說「中國人都是炎黃子孫」
後來有人質疑這句話
難道除了炎黃之外的其他各部族都絕子絕孫
中國人裡都沒有他們的後代嗎
其實
用這個反推的模型就可以知道
由於祖先的來源非常多
不是只有一個
所以在這麼多的祖先裡
一定會包括炎黃
也一定會包括跟炎黃同時代的其他部落
因此「中國人都是炎黃子孫」這句話並沒有錯
如果在幾十上百億的祖先裡
居然會沒有炎黃二帝
那才奇怪呢

Answer 2

自從失戀後,看到路上成雙成對,就格外放閃,嘴巴瀟灑說只是少一個人來愛,但不可否認還是希望可以多多認識新的朋友,
往認真爬文3個月以上,終於找到隱藏在網路中,傳說中的李姐,
在今年3月初就預約來找,果然是口碑相傳,不做廣告的,我排第3次就遇到雙方非常有感覺的,目前是暫停排約,
李姐那邊可以暫停排約1次,會員時間可以展延拉長時間,也在這段時間可以觀察對方.
推薦給有需要的朋友參考

Answer 3

導致人數會「重覆計算」的根本原因是什麼？
不就是我歸納的最佳解答嗎？不然重複出現的祖先哪來？

2006-01-28 21:46:16 補充：
堂表兄弟姐妹不就是是「旁系」嗎？
同一代應該也不只就是表兄妹而已吧！所謂的亂倫基本上就是有血緣關係的性行為吧。若無亂倫(完全無血緣關係)，何以有重疊的祖先數呢？你再想想吧！

2006-01-29 00:03:31 補充：
基本上，根據《教育部國語字典》上對於「亂倫」二字之定義之二：親屬之間發生不正當的性關係。
並無強調幾等親內之性關係(意即有親屬關係即是，可沒規定「近親」)，也無強調何為不正當。亂倫生子，自古以來佔總生子數就不多？這我不認同，古人多喜歡親上加親(中西皆然)，你可以見得五百年前是一家這句話不會有錯。
以目前論述來說，對於你立場的佐證只有關於親疏遠近之定義(你不能否定重複計算之來源源於血緣)。我發問之本意就是一個開放性命題，並無意在最後淪為拘泥字句的詭辯。
我不會針對你在本篇意見區的言論再回，因為這對本篇的答案一點建設性也沒！

Answer 4

不就是重覆計算的問題嗎？你怎麼不反過來想：如果某對夫妻生了2個小孩，每個小孩再生2個小孩，每個小孩的小孩再生2個小孩....，依此類推，十代之後就有1024個小孩了。(所以現在反而是以前的1024倍？？？)換言之，現在同時存在世上的1024人，十代以前只能追溯到同一對共同祖先共2人而已。但是這只不過是他們的"共同"祖先而已(甲乙的曾祖父是同一人，不代表他們的外曾祖母也是同一人)，如果連不共同的祖先都算在內，自然不只這個數。但是也不能不考慮重複計算所增加的數目。這樣說好了。每個人都有2個父母，但是每個人都生2個子女，你的父母剛好是另一個人(你的手足)的父母，除此之外，不為任何人的父母；你的子女也剛好是另一個人(你的配偶)的子女，除此之外，不為任何人的子女。每對夫妻往下擴充到同一對子女，每對手足往上追溯到同一對父母(這裡說的手足和子女不一定是同一對，夫妻和父母也不一定是同一對)，長久以來，人數不是差不多嗎？

2006-01-26 21:13:40 補充：
你說根本不需考慮有無重複的問題。事實上就是要考慮。你的外公可能是某人的爺爺，同理，你的曾祖父會是你一個人的祖先嗎？依此邏輯，我也可以說十代之前的人口是現在的1/1024之一。兩者都不對。事情其實很簡單，每個人都有2個父母，都生2個子女，長久不就差不多嗎？

2006-01-26 21:25:01 補充：
忍不住又想補充。某人十代以前有1024個祖先，十代以後有1024個子孫，那麼對於這1024個子孫而言，二十一代之前是不是剛好有1024個共同的祖先？是不是一樣多？

2006-01-27 00:19:05 補充：
沒錯，我後來才發現我沒考慮女方。不過，那也才乘以2而已，你怎麼平方了？改這樣說好了。某男人九代以前有512個祖先(256個男人，256個女人，祖先方面已經把男女都算進去了，不要再隨便平方了)，他的妻子九代以前也有512個祖先，這對夫妻共1024個祖先，這對夫妻十代以後有1024個子孫，那麼對於這1024個子孫而言，二十代(9+1+10=20)之前是不是剛好有1024個共同的祖先？是不是一樣多？ 不過這只是補充舉例而已，我的重點還是原回答中藍色、紅色的部份。

2006-01-27 00:35:48 補充：
但事實上，人口呈指數成長(現在的人口比以前多很多)。 這理由不是很明顯嗎？因為一對夫妻通常不只生2個呀！假設生3個，這對夫妻九代以前共2^10個祖先(^代表次方)，這對夫妻十代以後有3^10個子孫，比值是(3/2)^10，約等於58倍，二十代增為58倍，這個數字應該很小吧！？(比起2^20或3^20)

2006-01-27 00:50:14 補充：
我何必唬你？
我是很認真地回答唷！

2006-01-27 01:08:45 補充：
我再強調一件事情，我說的是"共同的"祖先，對於這1024個子孫而言，每個人往上追溯十代，都有1024個祖先，但是只有這對夫妻是他們"共同的"十世祖(同時是這1024人的十世祖)，那麼不共同的十世祖呢？不共同的十世祖又屬於另一株樹枝圖，如果每株樹都是58倍，當n株樹疊合在一起時，還是58倍吧？！我也有點迷惑了，總而言之，你不能小看重複計算的威力。

2006-01-27 22:40:42 補充：
消除矛盾的關鍵就在於1. 亂倫、2.旁系。
你有沒有弄錯呢？
你可知等比級數成長有多快？光是考慮亂倫，並不能把成長速率減緩多少；最重要的是，允許表兄妹結婚不代表大家都只能和表兄妹結婚。表兄妹結婚，十對裡不到一對吧！？
旁系可以忽視嗎？難道你爺爺只是你一個人的爺爺，不是別人的爺爺或別人的外公嗎？
不只一個人告訴你是重覆計算，而你還是以這種理由說服自己，我只好認了。

2006-01-28 21:20:45 補充：
那麼，你爺爺為何剛好是你姑表姐(姑姑的女兒)的外公呢？
這麼巧！！
難道你爺爺奶奶是表兄妹，甚至是兄妹關係？

2006-01-28 23:11:10 補充：
誰說亂倫是"有血緣關係"的性行為？
亂倫傳統上認定只是"近親"的性行為。
近親包括直系血親(媽媽)、親等近的旁系血親(弟、堂哥、表妹，但是古代不禁止表兄妹近親結婚)、直系姻親(岳母、媳婦)、親等近的旁系姻親(姨丈)
我幾乎不可能娶到一個跟我"完全"沒有血緣關係的妻子(了不起是關係遠到查不出來)，但是我可沒有亂倫，因為她不是我的近親。
而亂倫生子，自古以來佔總生子數就不多。

Answer 5

這樣子考慮實為太單純因為根據生物學的角度來說雖然動物可以無限量繁殖下去但是環境的負載力卻是固定的這道理同樣可以用於人類根據歷史的記載人口大量成長最主要可分為兩個時期第一個就是由遊牧時代轉為農業時代雖然人類會不斷的生小孩但是因為遊牧時代一個地方沒有糧食時必須轉到另外一個地方尋找糧食但是如果找不到就會餓死但是到農業時代人們學著自己生產糧食、畜牧因此糧食產量大增有多餘的糧食就可以讓更多人活下來而第二個時期就是工業時代時期因為科技進步醫療變發達死亡率下降而且政府政策也有關係中國古代雖然鼓勵生育但是醫療不發達所以出生率和死亡率幾乎就像你說的維持一定的指數成長但是到目前大陸是鼓勵2個小孩或是1個小孩就好因為人變多土地並沒有變多而且生產科技也已經幾乎發揮到極致因此有意壓製出生率其他各國家也發掘世界糧食已經開始不足正在節育所以人口成長的速度就被壓制了所以你的狀況基本上只要加上一點就成立也就是在無窮大的資源下也就是可以種糧食的土地沒有限制下你的理論就成立

Answer 6

(1) 你所謂的「祖先」和人口數無法一對一的對應，祖先數目會多算，比如說你和你妹妹有相同的父母，但是照你的算法，你和你妹妹會有四個父母，所以子女數目越多，高估的祖先數就會越多。
(2) 你和你表妹只有一個外公外婆，但是照你的算法，兩人會有 2*2^2 = 8個外公外婆，所以代數相隔越多，祖先數高估的情形也越嚴重。
(3) 看過年紀小的人是年紀大的人的叔叔吧？輩份這東西只要經歷比較長的時間，同一輩份的人，年紀就不會完全一樣，而且輩份越遠，年紀就差越多，因此你推估回去同一輩份的那些人，可能都是活在不同的時間，相加上去有何意義呢？
(4) 要從代數去反推人口數，應該要用人口年增率，而人口年增率會和生育數、生育年齡、平均壽命等等有關，不能用這麼簡單的數學去推估。

2006-01-26 18:36:19 補充：
(1) 單就一個人出發，你的父母當然不會重複，可是再往上，你的祖先可能也會有共同的祖先啊，為什麼不必考慮重複？？考慮一個超級亂倫家庭，每代都生一男一女，這對子女會結婚然後再生一男一女，而且生完就死掉，如此一來不論何時的祖先數都只有兩人。這就是我所說的「你的祖先可能也會有共同的祖先」。(2) 所謂的考慮死亡，是指考慮生育年齡以及平均壽命，你的算法要成立，必須再加兩個條件：一代30年，每對夫妻都在30歲的時候生小孩，生完立刻死掉，這樣你的算法就會成立。

2006-01-26 18:38:41 補充：
(3) 輩份怎麼會不重要呢？你要問的問題應該是「同一時間」活在地球上的人有多少，而不是「同一輩份」的人有多少，你的算法假設同一輩份的人，都活在同一時空，這是一個錯誤的假設。(4) 這題是可以由反證法來證明不合理，但是你總要知道為何不能這麼算吧

2006-01-26 21:07:24 補充：
時間怎麼會不重要，你今天算世界人口60億，明天算60億，連續算100天，難道世界人口就是6000億嗎？你所討論的人要活在同一時空才有意義，而這些人要活在同一時空，跟平均壽命、生育年齡、年齡分佈等等都有關係。

2006-01-26 21:11:48 補充：
另外亂倫只是造成重複的其中一個原因，好比說我跟你3000年前是同一家人，後來我跟你結婚了，這情形不叫做亂倫吧？你的算法忽略了類似這樣的情形，而我舉亂倫是因為比較好理解而已

2006-01-27 09:50:14 補充：
我的意思是，你算的人數並不是同一時間出現的人，就好比我說這邊有180億人，可是是100年前的60億人，加上50年前的60億人，加上現在的60億人。沒考慮時間因素的話，會出現類似這種情形。其實我一直看不太懂你的回答，也不想討論了，晚點自己把文章刪掉。

2006-01-27 09:53:17 補充：
你可以自己假設一個模型，最初是50男50女，他們是如何彼此結婚的，看看3代之後會有多少人，這樣比在這裡空泛討論有意義吧。

2006-01-27 09:58:43 補充：
時間方面我換個說法來解釋：你100代之前的祖先，假設有1,000,000人（不可能是2^100，因為會有共同祖先），因為年代距離你很遙遠，這些人最早出生於3500年前，最晚出生於2000年前，那麼地球上的人口有到達1,000,000萬人過嗎？其實還要考慮別代的人，但以我程度無法分析下去了。

Answer 7

還有人類政策的影響以及死亡人數的遞減．．．

2006-01-26 15:52:06 補充：
不一定喔～～死亡人數不一定是自然死亡的，有可能是意外死亡的，這樣的話，假設他們是祖先的後代，那他們就無後代可言（因為死亡的因素），而且之前，醫療設施不是這麼完善，所以有很多是死於疾病的～～

Answer 8

我不知道要怎麼說會比較好 不過呢
A的祖先也有可能是B的祖先啊....

Answer 9

不是還要扣除死亡的嗎???