中三數學題 正整數的排列

Question

若3位數+上3,新數的3個數字之和為原先數的3位數字之和的3分之一.
求所有這些原來的可能數字..

最好有算出的方法~~thx

Answer 1

假設原來的三位數是ABC，則數字和就是A+B+C；加上3以後的數字和可能是：(一)C為0到6的某數新數字和=A+B+C+3(不進位)3(A+B+C+3)=A+B+C2A+2B+2C+9=0不可能(二)C=7時(1)B不為9時，新數字和=A+B+0+1(個位進十位)=A+B+13(A+B+1)=A+B+7化簡，A+B=2117,207(2)B為9時，新數字和=A+0+0+1(個位進十位，十位進百位)=A+13(A+1)=A+9+7化簡，A=13/2不可能(三)C=8時(1)B不為9時，新數字和=A+B+1+1(個位進十位)=A+B+23(A+B+2)=A+B+8化簡，A+B=1108(2)B為9時，新數字和=A+0+1+1(個位進十位，十位進百位)=A+23(A+2)=A+9+8化簡，A=11/2不可能(四)C=9時(1)B不為9時，新數字和=A+B+2+1(個位進十位)=A+B+33(A+B+3)=A+B+9化簡，A+B=0不可能(三位數的百位數不能是0)(2)B為9時，新數字和=A+0+2+1(個位進十位，十位進百位)=A+33(A+3)=A+9+9化簡，A=9/2不可能所有的解是117,207,108

2006-01-25 00:23:14 補充：
這題對於有玩過蟲蛀算的人應該不難，因為蟲蛀算的精華就在於進位，我相信我用的是比較囉唆、不便的解法，但是我盡力了。

Answer 2

很多數學都是要討論

如果做不出來
討論吧

我也只想得到討論

Answer 3

克勞棣的解法真是太妙了！！

我一開始還以為這種題目只能慢慢算....

沒想到一步一步慢慢推理就可以推出答案！

實在很佩服...

Answer 4

若3位數+上3,新數的3個數字之和為原先數的3位數字之和的3分之1
原來的可能數字是207
207+3=210
2+0+7=9
2+1+0=3
3是9的3/1

2006-01-23 18:17:49 補充：
原來的可能數字是108,117108+3=1111+0+8=91+1+1=3117117+3=1201+1+7=91+2+0=3

Answer 5

009
018
027
108
117
207
前三個看你要不要吧。

2006-02-01 16:08:15 補充：
有些題目要作極大量的討論，因為討論的量太大了，所以就以程式來解。這題的討論量尚可，有耐心的就去討論吧。