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記得很久之前有人猜測所有除了2,3以外的質數都可以表現成(6n + 1)或(6n - 1)的形式....---------------------------------最近我也做了個猜測...但不知道對不對><"|||...畢氏三元數a(小股),b(大股),c(斜邊)除了(3,4,5)這組以外的畢氏三元數,若滿足(a,b,c)=1,則(a + b)或(b - a)兩者中至少必有一者為質數。-----------------------------------降的猜測是對的嗎???感覺好像不大對...但是找了很多組都符合耶...我這方面沒學很多...所以想請數學高手們幫個忙証一下;如果是錯的,請舉出反例;如果是對的,請證明...感激不盡>"<~

2006-01-19 09:38:10 · 5 個解答 · 發問者 佑都 4 in 科學 數學

To : 砌雲風
我的猜測是 (b+a) or (b-a) 至少有一者為質數....不是a,b,c必有一者為質數.........而且如果猜測是錯誤的,請你舉出反例(a,b,c分別為什麼數時不符)....謝謝!

2006-01-19 11:04:46 · update #1

抱歉喔.....我發現一開始我有個地方打錯.....--->(3,4,5)這組三元數也可以符合我的猜測

2006-01-19 15:40:48 · update #2

非常感謝老王>

2006-01-19 15:58:14 · update #3

5 個解答

482=23045752=3306255772=332929(48,575,577)是一組畢氏三元數48+575=623=7*89575-48=527=17*31

2006-01-19 20:47:19 補充:
我是在這http://www.kwuntung.net/hkunit/prime/prtop.php確定一數是否為質數

2006-01-19 21:22:13 補充:
(80,1599,1601)1599-80=1519=7*2171599+80=1679=23*73(104,2703,2705)2703-104=2599=23*1132703+104=2807=7*401方法教你(2n,n^2-1,n^2+1)必為畢氏三元數n取偶數保證它們互質n^2+2n-1=(n+1)^2-2n^2-2n-1=(n-1)^2-2所以尋找哪兩個連續奇數平方減2後不是質數再用小算盤輔助

2006-01-19 15:42:26 · answer #1 · answered by ? 7 · 0 0

為什麼>3的質數都是6N±1?

6N-->6的倍數

6N+2-->2的倍數

6N+3-->3的倍數

6N+4-->2的倍數

6N+5--->跟6N-1同形

2006-06-05 15:08:16 · answer #2 · answered by 5 · 0 0

(3,4,5)->(12,16,20)
每一邊增加4 倍,則不可能是質數。

2006-01-19 20:50:45 補充:
(3,4,5)->(12,16,20)
每一邊增加4 倍,則不可能是質數。

2006-01-19 15:50:24 · answer #3 · answered by kyiimno 3 · 0 0

應該是失敗的~~
有無限多個 任取三個偶數 x,y,z

[(x^6)(y^6)(z^6) - 1]^2 + [2(x^3)(y^3)(z^3)]^2 = [(x^6)(y^6)(z^6) - 1]^2
我們 可以發現 [(x^6)(y^6)(z^6) - 1]^2 與 [(x^6)(y^6)(z^6) - 1]^2 都是奇數
但 [2(x^3)(y^3)(z^3)]^2 都是偶數
而且
[(x^6)(y^6)(z^6) - 1]^2 與 [(x^6)(y^6)(z^6) - 1]^2 都與 [2(x^3)(y^3)(z^3)]^2 互質
因此 不能再化簡~~
偏偏 [(x^6)(y^6)(z^6) - 1]^2 與 [(x^6)(y^6)(z^6) - 1]^2 和 [2(x^3)(y^3)(z^3)]^2
三個數都不是質數

整數論的東西 尤其是質數 超會躲的~~

2006-01-19 22:39:05 補充:
阿~~
手腳太慢 被解決了~~~

2006-01-19 10:57:34 · answer #4 · answered by ssspppyyykimo 5 · 0 0

我還有另一個猜測,不過還沒經過仔細的檢驗...等真的遇到瓶頸時再發問請各位幫個忙吧~^^"

2006-01-19 18:57:26 補充:
歡迎各位提出自己的意見喔~~如果有大大也有自己的猜測也歡迎留在意見欄

2006-01-19 20:55:39 補充:
To:心意
就說了(a,b,c)=1啊...

2006-01-19 09:39:46 · answer #5 · answered by 佑都 4 · 0 0

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