2 題 數 學 [ 比 例 ]

Question

1..若, (a b):(b c):(a c) = 4:5:7則a:b:c = ?2..承上題,(a2 b2):(b2 c2)=?ps我要做法喔!!

請各位大大來幫窩選出作家解答ㄅ!!

Answer 1

先交叉相乘...
推出 4ac=5bc=7ab
得到 4ac=7ab(a互消) =>4a=7b =>a:b=7:4
又
4ac=5bc(c互消)=>4a=5b =>a:b=5:4
兩式一起比
a : b: c
5 : 4
7 : 4
＿＿＿＿＿
　　35 : 28 : 20
=>a:b:c=35:28:20

第二題:
假設 a=35
b=28
c=20
=> a2 =1225
b2=784
c2=400

(a2 b2):(b2 c2)=1225*784:784*400=(約分)49:16

Answer 2

　1．若　(a＋b)：(b＋c)：(a＋c)＝4：5：7
　　　則　a：b：c＝？

　　　設　a＋b＝4r……①
　　　　　b＋c＝5r……②
　　　　　a＋c＝7r……③
　　　①＋②＋③　2(a＋b＋c)＝16r
　　　　　　　　　a＋b＋c＝8r
　　　①→　4r＋c＝8r
　　　　　　c＝4r
　　　②→　a＋5r＝8r
　　　　　　a＝3r
　　　③→　7r＋b＝8r
　　　　　　b＝r
　　　→　　a：b：c＝3r：r：4r
　　　　　　　　　　＝3：1：4　#

　因為與前面部分回答不同，故在此作驗算
　【答案】　a：b：c＝3：1：4
　原式　(a＋b)：(b＋c)：(a＋c)＝4：5：7
　令　a＝3q
　　　b＝q
　　　c＝4q
　(3q＋q)：(q＋4q)：(3q＋7q)＝4q：5q：7q
　　　　　　　　　　　　　＝4：5：7　#
　【滿足題幹條件】　　　

　
　2．承上題，(a^2＋b^2)：(b^2＋c^2)＝？

　　　∵　a＝3r　b＝r　c＝4r
　　　∴　(a^2＋b^2)：(b^2＋c^2)
　　　　＝(9r^2＋r^2)：(r^2＋16r^2)
　　　　＝10r^2：17r^2
　　　　＝10：17　#

Answer 3

1.
(ab):(bc)=4:5 → 4bc=5ab → c=5a/4
(bc):(ac)=5:7 → 5ac=7bc → b=5a/7
故a:b:c =a:5a/7:5a/4=28:20:35


2.
((a^2)( b^2)):((b^2)( c^2))=(a^2):( c^2)=(a^2):((25(a^2))/16)=16:25

Answer 4

令 (a+b):(b+c):(a+c) = 4:5:7 = r，所以a+b = 4r　　　b+c = 5r　　　a+c = 7r故 a = 3r, b = r, c = 4ra:b:c = 3:1:4(a2+b2):(b2+c2) = (9r2+r2):(r2+16r2) = 10:17