～解自然對數方程式～

Question

～解自然對數方程式～
e^t － t － 37=0
請問如何解 t = ?

Answer 1

這種題目沒有精確的代數解, 只能用數值分析及堪根定理求近似解先觀查 t 趨近於正無限大時,et發散的速度比t快, et - t - 37趨近於正無限大 t 趨近於負無限大時,et趨近於０,-t趨近於正無限大, et - t - 37趨近於正無限大t=0時, et - t - 37=-36, 故et - t - 37=０至少有兩個實數解設 f(t) = et - t - 37f(3)=-19.9, f(4)=13.6, 由堪根定理知有一解在 (3,4)之間用數值分析上下逼近的方式, 得近似解3.7063849587375, 誤差2.09*10-12由 e-37 -> 0, 推論得有一解非常接近-37f(-37) = e-37 +37-37 = e-37 -> 0

2006-01-05 08:26:18 補充：
cat, 你的答案很明顯是錯的, 代入原方程式不等於0

Answer 2

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Answer 3

基本上 ㄧ開始就錯了 如果你移項成e^t=t+37 的話 兩邊對t為分出來的結果會是 e^t=1 不會是t*e^t=1 所以後面也就ㄧ定會是錯的

Answer 4

好可惜,昨天我的次數用完了,不然我也想回答!_! 先移項得e^t =t + 37
兩邊對t微分得t*e^t =1
把其中的e^t 改為 t + 37 代入
得t(t+37)=1 即為t^2+37t-1=0
再用公式解解出t=(-37+-√1373)/2
這就是答案

2006-01-05 08:52:00 補充：
上面的大大,請問您如何代入?能夠解釋一下嗎?謝謝,因為我覺得我的答案
似乎沒有錯,能麻煩您嗎?

Answer 5

只能求取數值解，有兩個解：-37 , 3.70638

Answer 6

numerical solutions or what? there is no analytical solution for this... but ther are numerical solutions.

2006-01-04 17:19:27 補充：
use Excel or calculator to solve... easy, so do it by yourself then...

Answer 7

只能畫圖吧,兩解