請問要給別人一百元，有幾種的組合方式呢？

Question

請問要給別人一百元，有幾種的組合方式呢？目前市面上可以用得到的貨幣面額有一百元、五十元、廿元、十元、五元及一元等六種，那到底有幾種的組合可以組合出一百元呢？幫忙一下，很急哦！

Answer 1

本題要先假設6個未知數
而後要從大到小依序討論
假設原式100X+50Y+20Z+10P+5Q+R=100
一、先討論X
（一）X=1---->毫無疑問，只有1種方法
（二）X=0
-------->50Y+20Z+10P+5Q+R=100（此時改討論Y）
----> 1、Y=2---->毫無疑問，只有1種方法
----> 2、Y=1---->20Z+10P+5Q+R=50( ZPQR配對，共4+16+36=56種)
------->(1)Z=2---->10P+5Q+R=10(PQR配對如下，共4種)
------->P---1----0---0---0
------->Q---0---2---1---0
------->R---0---0---5---10
------->(2)Z=1---->10P+5Q+R=30(PQR配對如下，共1+3+5+7=16種)
------->P---3----2---2---2-----1---1----1-----1-------1------0
------->Q---0---2---1---0-----4---3----2------1------0------6................
------->R---0---0---5---10----0 --5 ---10----15-----20------...................
------->(3)Z=0---->10P+5Q+R=50(PQR配對，共1+3+5+7+9+11=36種)

----> 3、Y=0---->20Z+10P+5Q+R=100( ZPQR配對，共1+9+25+48+81+121=285種)
------->(1)Z=5---->毫無疑問，只有1種方法

------->(2)Z=4---->10P+5Q+R=20
--------->(a)P=2---->毫無疑問，只有1種方法
--------->(b)P=1---->5Q+R=10(QR排列，共有3種方法Q=0~2)
--------->(c)P=0---->5Q+R=20(QR排列，共有5種方法Q=0~4)
-
------>(3)Z=3---->10P+5Q+R=40(PQR配對，共1+3+5+7+9=25種)
--------->(a)P=4---->毫無疑問，只有1種方法
--------->(b)P=3---->5Q+R=10(QR排列，共有3種方法Q=0~2)
--------->(c)P=2---->5Q+R=20(QR排列，共有5種方法Q=0~4)
--------->(d)P=1---->5Q+R=30(QR排列，共有7種方法Q=0~6)
--------->(e)P=0---->5Q+R=40(QR排列，共有9種方法Q=0~8)

------->(5)Z=2---->10P+5Q+R=60(PQR配對，共1+3+5+7+9+11+13=49種)
--------->(a)P=6---->毫無疑問，只有1種方法
--------->(b)P=5---->5Q+R=10(QR排列，共有3種方法Q=0~2)
--------->(c)P=4---->5Q+R=20(QR排列，共有5種方法Q=0~4)
--------->(d)P=3---->5Q+R=30(QR排列，共有7種方法Q=0~6)
--------->(e)P=2---->5Q+R=40(QR排列，共有9種方法Q=0~8)
--------->(f)P=1---->5Q+R=50(QR排列，共有11種方法Q=0~10)
--------->(g)P=0---->5Q+R=60(QR排列，共有13種方法Q=0~12)

------->(6)Z=1---->10P+5Q+R=80(PQR配對，共1+3+5+7+9+11+13+15+17=81種)
--------->(a)P=8---->毫無疑問，只有1種方法
--------->(b)P=7---->5Q+R=10(QR排列，共有3種方法Q=0~2)
--------->(c)P=6---->5Q+R=20(QR排列，共有5種方法Q=0~4)
--------->(d)P=5---->5Q+R=30(QR排列，共有7種方法Q=0~6)
--------->(e)P=4---->5Q+R=40(QR排列，共有9種方法Q=0~8)
--------->(f)P=3---->5Q+R=50(QR排列，共有11種方法Q=0~10)
--------->(g)P=2---->5Q+R=60(QR排列，共有13種方法Q=0~12)
--------->(hP=1---->5Q+R=50(QR排列，共有15種方法Q=0~10)
--------->(i)P=1---->5Q+R=60(QR排列，共有17種方法Q=0~12)

------->(7)Z=0---->10P+5Q+R=100
(PQR配對，共1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121種)

所以總共有
1+1+56+285=343


好難打，打了好久，還怕出錯耶

Answer 2

點數不好賺

Answer 3

這可以用高二學的排列組合解
【1】假設100元a個，50元b個，20元c個，10元d個，5元e個，1元f個
【2】題目變成要求100a+50b+20c+10d+5e+f=100的非負整數解
做下去在這邊打的話，真的太多了，你要不要自己試試看呢？